Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 25.2.2013 (01:52)

  1)
  Ponieważ istnieje jeszcze Słońce, które też przyciąga. Aby wyjść z pola grawitacyjnego Słońca potrzebna jest tzw. III prędkość kosmiczna, wynosząca w odległości od Słońca równej promieniowi orbity Ziemi 42,1 km/s (ale z wykorzystaniem prędkości orbitalnej samej Ziemi wystarczy 16.7 km/s). Jakkolwiek liczyć jest to więcej niż II prędkość kosmiczna (11,2 km/s).
  
  2)
  Przyspieszenie grawitacyjne (10 m/s^2) skierowane w dół i przyspieszenie wywołane siłą bezwładności (0,5 m/s) także skierowane w dół dodają się dając przyspieszenie 10,5 m/s^2.
  Mnożymy to przez masę 80 kg:
  10,5 * 80 = 840 N ( to jest o 5% więcej niż w nieruchomej windzie).
  
  3)
  Na podstawie III prawa Keplera: "Kwadraty czasów obiegu planet mają się do siebie jak sześciany promieni orbit" możemy napisać (indeks 1 oznacza dane dla Ziemi, indeks 2 - dla ciała będącego 100-krotnie dalej od Słońca), T - okres, R - promień orbity
  
  \frac{T_2^2}{T_1^2} = \frac{R_2^3}{R_1^3} = \frac{100\,R_1^2}{R_1^2} = 100\qquad\mbox{zatem}\qquad T_2 = T_1\cdot\sqrt{100} = 10T_1
  
  Okres będzie 10 razy większy.
  
  4)
  Byłoby tak,gdyby Ziemia poruszała się po orbicie ściśle kołowej. Ale, Panie Kopernik, za niewiele lat zostanie udowodnione, że koło nie jest jedyną dozwoloną orbitą planety, dopuszczalne są także elipsy, a na elipsie prędkość obiegu nie jest stała.
  
  5)
  ... przyspieszenie 10 m/s^2 (bo przyspieszenie a = F / m = 1 / 0,1 = 10).
  ... osiągnie prędkość 40 m/s (bo v = a * t = 10 * 4 = 40
  
  6)
  Ze wzoru: F = G m1 m2 / r^2 ; gdzie:
  m1, m2 - masy
  r - odległość
  G - podana w zadaniu stała grawitacji
  dostajemy [ ^ oznacza "do potęgi" ]
  F = 6,67 * 10^(-11) * 3 * 6 / 3^2 = około 1,33 * 10^(-10) N
  Wymiar wyniku: (N * m^2 / kg^2) * kg^2 / m^2 = N
  
  7)
  Oznaczmy tą prędkość przez V.
  Oznaczmy przez V1 = 7,9 m/s pierwszą prędkość kosmiczną przy powierzchni Ziemi.
  Oznaczmy: R - promień Ziemi, M - masę Ziemi, G - jak w zadaniu (6).
  Wtedy, ze wzoru na I prędkość kosmiczną, dostajemy:
  
  V =\sqrt{ \frac{GM}{100\,R}} = \frac{1}{10}\cdot\sqrt{\frac{GM}{R}} = \frac{1}{10}\,V_1 = \frac{1}{10}\cdot 7{,}9 = 0{,}79\,\mbox{km/s}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie