Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 22.2.2013 (18:22)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Zadanie 7.
  Z danych zadania wynika, że bok dużego kwadratu = pierwiastek(25) = 5 cm,
  a bok małego kwadratu = 12 / 4 = 3 cm.
  Oznaczmy przez 'x' długość kreskowanego odcinka (krótszej przyprostokątnej trójkątów na rysunku). Wtedy z rysunku wynika, że:
  2x + 3 = 5 ; czyli x = 1
  Dłuższa przyprostokątna trójkątów na rysunku to x + 3 = 1 + 3 = 4 cm
  Przeciwprostokątna tych trójkątów (bok średniego kwadratu) to:
  pierwiastek(3^2 + 1^2) = pierwiastek(10)
  Pole średniego kwadratu = [ pierwiastek(10) ]^2 = 10 cm^2
  
  Zadanie 8.
  Oznaczmy przez '2a' długość boku sześciokąta i policzmy od razu jego pole, bo się przyda.
  Sześciokąt składa się z 6 równobocznych trójkątów o boku 2a, połączonych wierzchołkami
  w środku 6-kąta.
  Pole 6-kąta = 6 * (2a)^2 * pierwiastek(3) / 4 = 6a^2 * pierwiastek(3)
  
  Policzmy pole pozostałe po wycięciu gwiazdy z 6-kąta. Jest to 6 małych rombów o boku równym 'a', każdy romb składa się z 2 równobocznych trójkątów o boku 'a', czyli pole POZA gwiazdą to:
  12 * a^2 * pierwiastek(3) / 4 = 3a^2 * pierwiastek(3)
  
  Wobec tego pole gwiazdy = (6 - 3) * a^2 * pierwiastek(3) = 3a^2 * pierwiastek(3)
  Oba pola: gwiazdy i pozostałości po niej są równe.
  
  PS. Rozumiesz, dlaczego oznaczyłem bok sześciokąta jako "2a" ?
  Żeby się ułamki za mną nie włóczyły.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie