Treść zadania

T E S T 3.
Rachunek różniczkowy


1. Funkcja f(x) jest różniczkowalna w zbiorze A, jeśli jest różniczkowalna w każdym punkcie x0:

0 a) z wyjątkiem miejsc zerowych;
0 b) należącym do (a, b);
0 c) należącym do A.

2. Pochodna funkcji w punkcie x0 jest:

0 a) granicą odpowiedniego ilorazu różnicowego (jeśli istnieje);
0 b) funkcją, która argumentowi x0 przyporządkowuje liczbę równą pochod-nej funkcji w punkcie x0;
0 c) liczbą.

3. Pochodna funkcji złożonej jest:

0 a) iloczynem funkcji zewnętrznej i pochodnej funkcji wewnętrznej;
0 b) ilorazem pochodnej funkcji zewnętrznej i pochodnej funkcji wewnętrz-nej;
0 c) iloczynem pochodnej funkcji wewnętrznej i pochodnej funkcji zewnętrz-nej.

4. Jeśli funkcja f jest różniczkowalna w przedziale otwartym (a, b) i f’(x) ≤ 0,

funkcja f jest w przedziale (a, b):

0 a) nie malejąca;
0 b) stała;
0 c) malejąca.
5. Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna przedziale (a, b) i osiąga w pewnym punkcie wewnętrznym x = x0 te go przedziału ekstremum lokalne, to pochodna f’(x0)
w tym punkcie:

0 a) dąży do zera lewostronnie lub prawostronnie;
0 b) jest równa zero;
0 c) zmienia znak z ujemnego na dodatni (lub z dodatniego na ujemny).

6. Jeżeli funkcja f określona w pewnym otoczeniu punktu x0 jest różniczkowalna
w tym punkcie, a pochodna w tym punkcie jest równa zeru, to funkcja:

0 a) posiada ekstremum (lokalne);

0 b) jest wypukła;

0 c) jest wklęsła.



7. Punkty dowolnego łuku wykresu funkcji wypukłej ograniczonego (zamkniętego) cięciwą leżą:

0 a) nad cięciwą;
0 b) na cięciwie;
0 c) pod cięciwą.

e3x – 3x – 1
8. Okreslić typ nieoznaczoności granicy funkcji lim =
x 0 sin25x


0 a) ;


0 b) 0 . ;

0
0 c) .
0

9. Regułę (twierdzenie) de l’Hospitala stosujemy:


0 a) bezpośrednio tylko w przypadku, gdy mamy do czynienia z symbolem nieoznaczoności typu 0/0 lub / ;
0 b) odpowiedni sposób przekształcania funkcji, gdy zachodzi nieoznaczo-ność typu – , 00, 1 , 0 ;
0 c) w przypadku granic jednostronnych i w przypadku granic przy x +
lub x - .


10. Asymptotą pionową wykresu funkcji f(x) jest prosta x = x0, wtedy i tylko wtedy, gdy:

0 a) przynajmniej jedna z granic funkcji jest niewłaściwa;
0 b) przynajmniej jedna z granic funkcji jest równa zero;
0 c) obie granice funkcji są niewłaściwe.


11. Symbole pochodnych cząstkowych mieszanych III rzędu to:
δ3f
0 a) ;
δxδy

δ2f
0 b) ;
δxδyδz

δ3f
0 c) .
δx2δy


12. Jeżeli dwie pochodne mieszane, różniące się tylko kolejnością różniczkowa-nia, istnieją i są ciągłe, to są:

0 a) różne;
0 b) równe;
0 c) nieoznaczone.


13. Szwedzki ekonomista Törnquist w określaniu funkcji popytu f(x) stosował różne typy zależności pomiędzy wydatkami na zakup dóbr, a wielkością do-chodów x. Dla dóbr luksusowych wykorzystywał funkcję, gdzie a, b stanowiły pewne stałe. Wzór tej funkcji to:
x – c
0 a) f(x) = ax dla (x ≥ c, a > 0, b > 0, c > 0);
x + b

x + c
0 b) f(x) = ax dla (x ≥ c, a > 0, b > 0, c > 0);
x – b

x – c
0 c) f(x) = a x dla (x ≥ c, a > 0, b < 0, c > 0).
b + x


14. Metoda najmniejszych kwadratów pozwala na określanie zależności pomię-dzy:

0 a) popytem na sprzęt RTV a jego ceną;
0 b) produktem krajowym brutto (PKB) a zadłużeniem i roczną stopą zwro-tu;
0 c) dochodem narodowym a inwestycjami.