Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  gosia1977 30.1.2013 (22:46)

  a1+a2+a3=13/2
  a1+a1*q+a1*q^2=13/2
  a1(1+q+q^2)=13/2
  
  a1^2+a2^2+a3^2=91/4
  
  (a1+a2+a3)^2=a1^2a+a2^2+a3^2+2a1*a2+2a1*a3+2a2*a3=
  
  =(a1^2a+a2^2+a3^2)+2(a1*a2+a1*a3+a2*a3)=
  
  =(a1^2a+a2^2+a3^2)+2(a1^2*q+a1^2*q^2+a1^2*q^3)=
  
  czyli
  (a1+a2+a3)^2=(a1^2a+a2^2+a3^2)+2a1^2*q(1+q+q^2)
  (13/2)^2=91/4+2a1^2*q(1+q+q^2)
  169/4-91/4=2a1^2*q(1+q+q^2) /:2
  39/4=a1^2*q(1+q+q^2)
  
  dziele stronami rownanie a1^2*q(1+q+q^2)=39/4 przez a1(1+q+q^2)=13/2
  
  skracam co sie da i zostaje
  
  a1*q=3/2, czyli a2=3/2
  
  wstawiam tu a1+a2+a3=13/2 i otrzymuje
  
  a1+a3=5, czyli a3=5-a1
  
  z wlasnosci ciagu geometrycznego mamy
  a2^2=a1*a3
  (3/2)^2=a1(5-a1)
  a1^2-5a1+9/4=0
  
  delta=25-9=16
  
  a1=(5-4)/2=1/2, wtedy a3=9/2
  lub
  a1=(5+4)/2=9/2, czyli a3=1/2
  
  otrzymujemy 2 ciagi (1/2,3/2,9/2) i (9/2,3/2,1/2)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie