Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 26.1.2013 (05:59)

  Zdarzeniem elementarnym jest wylosowanie pary liczb (a,b)
  gdzie a,b są elementami zbioru {1,2,3,4,5,6}.
  Ilość zdarzeń elementarnych: m(Omega) = 6*6 = 36 (wariacje z powtórzeniami 2 z 6)
  
  Co do ilości zdarzeń sprzyjających to nie ma sensownej metody ich policzenia,
  trzeba je po prostu wypisać i policzyć ilość,
  ale zdecydowałem się na zastosowanie wzoru:
  
  p(A u B) = p(A) + p(B) - p(A n B) ; gdzie:
  
  p(A u B) - prawdopodobieństwo zajścia A LUB B
  p(A) - prawdopodobieństwo zajścia liczby oczek większej od 7
  p(B) - prawdopodobieństwo zajścia nieparzystej liczby oczek na obu kostkach
  p(A n B) - prawdopodobieństwo i nieparzystych liczb i sumy oczek większej od 7.
  
  Nie twierdzę, że jest to krócej, niż wypisanie zdarzeń do A u B, ale są mniejsze szanse
  na pomyłkę, poza tym można w praktyce zweryfikować działanie tego wzoru powyżej.
  
  Ilość zdarzeń typu "A":
  Na pierwszej kostce nie może być 1
  Jeżeli na pierwszej kostce jest 2 to na drugiej - tylko 6 (1 zdarzenie)
  Jeżeli na pierwszej kostce jest 3 to na drugiej - 5, 6 (2 zdarzenia)
  ...
  Jeżeli na pierwszej kostce jest 6 to na drugiej - 2,3,4,5,6 (5 zdarzeń)
  Razem zdarzeń typu "A": 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
  p(A) = 15 / 36
  
  Ilość zdarzeń typu "B"
  Na pierwszej kostce 1, na drugiej 1,3,5 (3 zdarzenia)
  Na pierwszej kostce 3, na drugiej 1,3,5 (3 zdarzenia)
  Na pierwszej kostce 5, na drugiej 1,3,5 (3 zdarzenia)
  Razem : 3 * 3 = 9 zdarzeń
  p(B) = 9 / 36
  
  Ilość zdarzeń typu A n B:
  (3,5); (5,3); (5,5); - tylko 3 możliwości
  p(A n B) = 3 / 36
  
  Więc: p(A u B) = 15/36 + 9/36 - 3/36 = 21/36 = 7/12
  
  Teraz jeszcze zobacz, jak działa ten wzór: p(A u B) = p(A) + p(B) - p(A n B)
  W zdarzeniu "A" istnieją możliwości (3,5); (5,3); (5,5).
  Takie same możliwości istnieją w zdarzeniu "B".
  Jeśli dodajemy zbiory A u B to te 3 zdarzenia się powtarzają.
  Aby nie liczyć ich podwójnie odejmujemy p(A n B) - stąd wzór.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie