Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 24.1.2013 (07:28)

  Dane:
  d = 3,5 mm = 0,0035 m - średnica kulki (promień r = 0,00175 m)
  s = 85 cm = 0,85 m - droga
  t = 5,5 s - czas spadania
  rsz = 1,6 * 10^3 kg/m^3 - gęstość szkła
  rc = 1,2 * 10^3 kg/m^3 - gęstość cieczy
  g = 9,81 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie, przyda się.
  
  Szukamy wsp. lepkości. oznaczonego w zadaniu jako "h".
  
  Na kulkę w czasie, gdy porusza się ona jednostajnie działają w pionie 3 siły:
  Siła ciężkości w dół
  Siła wyporu i siła tarcia powodowana lepkością w górę
  Wypadkowa tych sił ma dawać zero.
  Oznaczmy V - objętość kulki, v - jej prędkość, r - jej promień.
  Równość sił oznacza:
  
  r_{sz}Vg - r_cVg - 6\pi rvh = 0
  
  Z tego równania znajdujemy h. Podstawiamy v = s/t oraz objętość V
  
  h = \frac{(r_{sz}-r_c)Vg}{6\pi rv}=\frac{(r_{sz}-r_c)g\cdot\frac{4}{3}\pi r^3}{6\pi r\frac{s}{t}}= \frac{2(r_{sz}-r_c)gr^2t}{9s}
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku:
  
  [h]=\frac{kg/m^3\cdot m/s^2\cdot m^2\cdot s}{m}=\frac{kg\cdot m/s^2}{m^2}\cdot s= \frac{N}{m^2}\cdot s= Pa\cdot s
  
  Wynik (paskal razy sekunda) to wymiar lepkości w układzie SI, (1 Pa*s = 10 puazów, bo Pa*s = kg/(m*s), puaz to g/(cm*s)).
  
  Podstawiamy dane:
  
  h = \frac{2\cdot(1{,}6-1{,}2)\cdot 10^3\cdot 9{,}81\cdot 0{,}00175^2\cdot 5{,}5}{9\cdot 0{,}85}\,\approx\, 0{,}017
  
  Lepkość wynosiła około 0,017 Pa * s = 0,17 puaza
  
  Mam nadzieję, że się nie pomyliłem...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie