Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 20.1.2013 (11:25)

  Prawdopodobieństwo warunkowe.
  Zdarzenie sprzyjające jest iloczynem 2 zdarzeń:
  A - rzucamy kostką
  B - losujemy czarną kulę
  Zdarzenie A rozkłada się na rozłączne zdarzenia:
  A1 - wypadnie szóstka
  A2 - nie wypadnie szóstka.
  
  Ponieważ A1 i A2 wykluczają się mamy wzór:
  
  p(B n A) = p[B n (A1 u A2)] = p(B n A1) + p(B n A2)
  
  Ze wzoru na prawd. warunkowe mamy dalej:
  
  p(B n A) = p(B | A1) * p(A1) + p(B | A2) * p(A2)
  
  Określmy wszystkie składowe:
  p(B | A1) to prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli z pierwszej urny. Ponieważ jest 3 czarne i razem 6 kul to:
  p(B | A1) = 3/6 = 1/2
  p(B | A2) to prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli z derugiej urny. Ponieważ jest 6 czarnych i razem 8 kul to:
  p(B | A2) = 6/8 = 3/4
  p(A1) to prawdopodobieństwo wylosowania szóstki, czyli pierwszej urny
  p(A1) = 1/6)
  p(A2) to prawdopodobieństwo wylosowania nie-szóstki, czyli drugiej urny
  p(A2) = 5/6.
  
  P(B n A) = (1/2) * (1/6) + (3/4) * (5/6) = 17/24.
  Koniec.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie