Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  zefir46 13.1.2013 (19:51)

  O1:(x-1)^2+(y+2)^2=4
  O2:(x-4)^2+(y-2)^2=9
  
  I sposób
  
  (rozw.algebraiczne za pomocą układu równań przez co ustalimy ile rozwiązań ma zadanie(są styczne
  jeżeli będzie 1 rozwiązanie-delta=0,przecinają się jeżeli układ równań będzie miał 2 rozwiązania-delta>0)
  
  (x-1)^2+(y+2)^2=4
  (x-4)^2+(y-2)^2=9
  
  (1) x^2-2x+1+y^2+4y+4=4
  (2) x^2-8x+16+y^2-4y+4=9 (od (1)równania odejmujemy(2)
  
  x^2-2x+1+y^2+4y+4-x^2+8x-16-y^2+4y-4=4-9 (przepr.redukcję wyrazów)
  
  6x+8y-15=-5
  6x=10-8y //:6
  
  x=(10-8y)/6
  
  x=(5-4y)/3 tę wartość podstawiamy do (2)równania i otrzymujemy:
  
  [(5-4y)/3]^2-8*(5-4y)/3+y^2-4y+20=9
  
  (5-4y)^2/9-8(5-4y)/3+y^2-4y+20=9 //*9
  
  (5-4y)^2-24(5-4y)+9y^2-36y+180=81
  
  25-400y+16y^2-120+96y+9y^2-36y=-99
  
  25y^2+20y+4=0
  
  delta=400-4*25*4=400-400=0
  
  kiedy delta=0 równanie ma jedno rozwiązanie a więc oba okręgi są ze sobą styczne(mają jeden punkt
  wspólny.
  
  II sposób
  
  O1:(x-1)^2+(y+2)^2=4
  z równania odcztujemy środek okręgu i promień
  
  S1=(1,-2) , r1=2
  
  O2:(x-4)^2+(y-2)^2=9
  
  S2=(4,2) , r2=3
  
  Obliczamy odległość między środkami okręgów
  
  IS1S2I=V(4-1)^2+(2-(-2)^2=V3^2+4^2=V9+16=V25=5
  
  V oznacza pierwiastek
  
  Obliczamy sumę promieni r1+r2=5 (ponieważ suma promieni jest równa odległości między środkami okręgów więc są one styczne(mają jeden punkt wspólny)
  
  III.Graficznie możemy sprawdzić położenie tych okregów w układzie współrzędnych ale ta metoda nie
  jest zbyt dokładna (wykonujemy to dla naszej orientacji).

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie