Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 21.12.2012 (11:32)

  zad 1
  Korzystamy z III prawa Keplera: Stosunek kwadratu czasu obiegu planety do sześcianu jej odległości od Słońca jest stały. Oznaczamy okres T, promień orbity R, literka 'z' oznacza Ziemię, literka 'j' Jowisza.
  
  \frac{T_j^2}{R_j^3}=\frac{T_z^2}{R_z^3}\qquad\mbox{zatem}\qquad T_j=T_z\,\sqrt{\frac{R_j^3}{R_z^3}}
  
  Wymiarem wyniku są lata. Stosunek promieni wynosi 5,2. Wstawiamy to do równania:
  
  T_j = 1\cdot \sqrt{5{,}2^3}\,\approx\,11{,}86
  
  ====================
  
  zad 2
  Odległość w parsekach: 8,58 / 3,26 = około 2,63 pc
  Paralaksa (w sekundach łuku) to odwrotność odległości w parsekach
  Paralaksa = 1 / 2,63 = około 0,38''
  ====================
  
  zad 3
  Korzystamy ze wzoru na pierwszą prędkość kosmiczną gdzie:
  G - stała grawitacyjna, G = 6,67 * 10^(-11) N * m^2 / kg^2
  R - odległość satelity, R = 6052 + 1000 = 7052 km = 7052000 m
  M - masa planety, M = 4,87 * 10^24 kg
  Szukamy okresu T
  
  Najpierw wyznaczamy prędkość v obiegu sondy:
  
  v = \sqrt{frac{GM}{R}} = \sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 4{,}87\cdot 10^{24}}{7052000}}=6786{,}9
  
  W czasie okresu T sonda pokona obwód orbity 2 pi R z prędkością v więc:
  
  T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi\cdot 7052000}{6786{,}9}\,\approx\,6529\,\mbox{s}
  
  Czas 6529 s odpowiada: 1h 48 min 49 s
  ====================
  
  zad 4
  Ze wzoru na ruch jednostajnie przyspieszony:
  
  s = \frac{1}{2} a t^2
  
  wyznaczamy kwadrat czasu spadania:
  
  t^2 = \frac{2s}{a}
  
  Droga 's' pozostaje bez zmian. Czas wzrósł 2 razy więc jego kwadrat wzrósł 4 razy co oznacza, że przyspieszenie zmalało 4 razy: g / a = 4.
  
  Piszemy wzory na przyspieszenie ziemskie w odległości 'r' od środka Ziemi i w odległości R równej promieniowi Ziemi:
  
  a = \frac{GM}{r^2}\qquad\mbox{oraz}\qquad g = \frac{GM}{R^2}
  
  (G - stała grawitacyjna, M - masa Ziemi). Dzielimy stronami, GM się skraca.
  
  \frac{a}{g} = \frac{R^2}{r^2}\qquad\mbox{zatem}\qquad r = R\sqrt{\frac{g}{a}}
  
  Podstawiamy dane R oraz stosunek g / a = 4
  
  r = 6400\cdot\sqrt{4} = 12800\, \mbox{km}
  
  Odległość od środka Ziemi jest równa 2 razy promień Ziemi czyli 12800 km, co oznacza odległość 6400 km od powierzchni Ziemi.
  ====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie