Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 19.12.2012 (16:39)

  1) Zgadywanie rozwiązań wśród podzielników liczby 2,
  próbujemy -2, -1, 1, 2. Pasuje -2
  Zakładamy 5x^3 + 10x^2 + x + 2 = (x + 2)(5x^2 + Ax + 1) ; wymnażamy:
  5x^3 + (10 + A)x^2 + (1 + 2A)x + 2
  Porównujemy współczynniki przy tych samych potęgach x
  10 + A = 10
  1 + 2A = 1
  Wychodzi A = 0 czyli:
  5x^3 + 10x^2 + x + 2 = (x + 2)(5x^2 + 1)
  Jest tylko 1 pierwiastek, x = -2 bo drugi nawias jest zawsze dodatni.
  
  2) Próba wyciągnięcia czegoś przed nawias
  5x^3 + 10x^2 + x + 2 = 5x^2(x + 2) + 1(x + 2) = (5x^2 + 1)(x + 2)
  Wynik oczywiście ten sam
  
  3) Rysowanie wykresu - w załączniku
  Widać, że wykres raz tylko przecina oś X, pierwiastka się domyślamy jak w (1).
  
  Więcej metod mi nie przychodzi na myśl.
  Ze wzorów Viete'a bym nie próbował.
  Są "systematyczne" metody na rozwiązanie tego równania, ale poza zakresem szkoły średniej.

  Załączniki

  • wykres.jpg (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie