Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.12.2012 (08:27)

  4.59
  a)
  Mianownik jest równy (x - 1)(x - 8). Wykluczamy x = 1 oraz x = 8.
  Licznik jest równy (x + 1)(x + 8).
  
  Stosujemy metodę "firankową" i otrzymujemy przedziały w których całe wyrażenie w |...| jest nieujemne:
  x należy do (-oo, -8> U <-1, 1) U (8, +oo)
  Likwidujemy |...|, przenosimy 1 i sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  18x / [(x - 1)(x - 8)] >= 0
  Stosujemy metodę "firankową" i otrzymujemy:
  x należy do <0, 1> U <8, +oo>
  Uwzględniając założenia z tej części mamy: x należy do <0, 1) U (8, +oo)
  
  Cale wyrażenie w |...| jest ujemne dla x w przedziale (-8, -1) U (1, 8)
  Zmieniamy znak przy |...|, przenosimy 1 i sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  -2(x^2+8) / [(x - 1)(x - 8)] >= 0
  Licznik jest ujemny więc mianownik ma być ujemny czyli x należy do (1, 8)
  Uwzględniając założenia z tej części mamy: x należy do (1, 8)
  
  Łączymy obie części: x należy do <0, 1) U (1, 8) U (8, +oo)
  =========================
  
  b)
  Mianownik jest równy (x + 1)(x + 2). Wykluczamy x = -1 oraz x = -2.
  Licznik jest równy (x - 1)(x - 2).
  
  Stosujemy metodę "firankową" i otrzymujemy przedziały w których całe wyrażenie w |...| jest nieujemne:
  x należy do (-oo, -2) U (-1, 1> U <2, +oo)
  Likwidujemy |...|, przenosimy 1 i sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  -6x / [(x + 1)(x + 2)] <= 0
  Stosujemy metodę "firankową" i otrzymujemy:
  x należy do (-2, -1) U <0, +oo>
  Uwzględniając założenia z tej części mamy: x należy do <0, 1> U <2, +oo)
  
  Cale wyrażenie w |...| jest ujemne dla x w przedziale (-2, -1) U (1, 2)
  Zmieniamy znak przy |...|, przenosimy 1 i sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  -2(x^2+2) / [(x + 1)(x + 2)] <= 0
  Licznik jest ujemny więc mianownik ma być dodatni czyli x należy do (-oo,-2) U (-1, +oo)
  Uwzględniając założenia z tej części mamy: x należy do (1, 2)
  
  Łączymy obie części: x należy do <0, +oo)
  =========================
  
  c)
  Mianownik jest zawsze dodatni (równanie x^2 + x + 1 nie ma rozwiązań)
  Licznik jest równy (x - x1)(x - x2) gdzie:
  x1 = 1/2 - pierwiastek(13) / 2 = około -0,3
  x2 = 1/2 + pierwiastek(13) / 2 = około 3,3
  
  Całe wyrażenie w |...| jest nieujemne dla przedziału około (-oo, -0,3 > U < 3,3, +oo)
  Likwidujemy |...|, przenosimy 3 i sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  -2(x + 1)(x + 2) / (x^2 + x + 1) <= 0 ; zmieniamy znaki
  2(x + 1)(x + 2) / (x^2 + x + 1) >= 0
  Ponieważ mianownik jest dodatni to licznik ma być dodatni lub zero.
  Ta część daje przedział (-oo, -2> U <-1, +oo)
  Uwzględniając założenia mamy przedział: (-oo, -2> U <-1, x1> U <x2, +oo)
  (patrz wyżej jakie jest x1, x2)
  
  Całe wyrażenie w |...| jest ujemne dla przedziału około (-0,3, 3,3)
  Likwidujemy |...| ( z minusem), przenosimy 3 i sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  -2(2x^2 + 1)(x + 2) / (x^2 + x + 1) <= 0 ; zmieniamy znaki
  2(2x^2 + 1) / (x^2 + x + 1) >= 0
  Licznik i mianownik są zawsze dodatnie więc, uwzględniając założenia
  mamy przedział (x1, x2)
  
  Łączymy obie części: x należy do (-oo, -2> U <-1, +oo)
  =========================
  
  d)
  Mianownik jest równy (x + 2)(x - 2). Wykluczamy x = 2 oraz x = -2.
  Licznik jest równy (x - 1)(x - 4).
  
  Stosujemy metodę "firankową" i otrzymujemy przedziały w których całe wyrażenie w |...| jest nieujemne:
  x należy do (-oo, -2) U <1, 2)
  Likwidujemy |...|, przenosimy 1 i sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  (8-5x) / [(x - 2)(x + 2)] >= 0
  Stosujemy metodę "firankową" i otrzymujemy:
  x należy do (-oo, -2> U < 8/5, 2>
  Uwzględniając założenia z tej części mamy: x należy do (-oo, -2) U <8/5, 2)
  
  Stosujemy metodę "firankową" i otrzymujemy przedziały w których całe wyrażenie w |...| jest ujemne:
  x należy do (-2, 1) U (2, +oo)
  Likwidujemy |...| z minusem, przenosimy 1 i sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  -x(2x-5) / [(x - 2)(x + 2)] >= 0 ; zmieniamy znaki
  x(2x-5) / [(x - 2)(x + 2)] <= 0
  Stosujemy metodę "firankową" i otrzymujemy:
  x należy do <-2, 0> U <2, 5/2>
  Uwzględniając założenia z tej części mamy: x należy do (-2, 0> U (2, 5/2>
  
  Łączymy obie części: x należy do (-oo, -2) U (-2, 0> U <8/5, 2) U (2, 5/2>
  =========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie