Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 19.12.2012 (05:15)

  4.56
  a)
  Wykluczamy x = 0, przenosimy 2 na lewą stroną, sprowadzamy do wspólnego mianownika.
  (1 - 2|x|) / |x| > 0
  
  Dla x > 0 jest |x| = x, nierówność przechodzi w:
  (1 - 2x) / x > 0
  Ponieważ z założenia mianownik jest dodatni to licznik ma być dodatni.
  1 - 2x > 0 daje x < 1/2
  Ta część rozwiązania daje przedział (0, 1/2)
  
  Dla x < 0 jest |x| = -x, nierówność przechodzi w:
  (1 + 2x) / (-x) > 0
  Ponieważ z założenia x < 0 więc mianownik jest dodatni i licznik ma być dodatni.
  1 + 2x > 0 daje x > -1/2
  Ta część rozwiązania daje przedział (-1/2, 0)
  
  Łączymy oba przypadki: x należy do (-1/2, 0) U (0, 1/2)
  ================
  
  b)
  Wykluczamy x = 0, przenosimy 3 na lewą stroną, sprowadzamy do wspólnego mianownika.
  (2 - 3|x|) / |x| <= 0
  
  Dla x > 0 jest |x| = x, nierówność przechodzi w:
  (2 - 3x) / x <= 0
  Ponieważ z założenia mianownik jest dodatni to licznik ma być ujemny
  2 - 3x <= 0 daje x >= 2/3
  Ta część rozwiązania daje przedział <2/3, +oo)
  
  Dla x < 0 jest |x| = -x, nierówność przechodzi w:
  (2 + 3x) / (-x) <= 0
  Ponieważ z założenia x < 0 więc mianownik jest dodatni i licznik ma być ujemny
  2 + 3x <= 0 daje x <= -2/3
  Ta część rozwiązania daje przedział (-oo, -2/3>
  
  Łączymy oba przypadki: x należy do (-oo, -2/3> U <2/3, +oo)
  ================
  
  c)
  Wykluczamy x = 1, przenosimy 1/3 na lewą stroną, mnożymy wszystko przez 3,
  sprowadzamy do wspólnego mianownika
  (9 - |x - 1|) / |x - 1| > 0
  
  Dla x - 1 > 0 jest |x - 1| = x - 1, nierówność przechodzi w:
  (10 - x) / (x - 1) > 0
  Ponieważ z założenia mianownik jest dodatni to licznik ma być dodatni
  10 - x > 0 daje x < 10
  Ta część rozwiązania daje przedział (1, 10) [ pamiętaj, że x - 1 > 0 ]
  
  Dla x - 1 < 0 jest |x - 1| = -x + 1, nierówność przechodzi w:
  (8 + x) / (-x + 1) > 0
  Ponieważ z założenia x - 1 < 0 więc mianownik jest dodatni i licznik ma być dodatni
  8 + x > 0 daje x > -8
  Ta część rozwiązania daje przedział (-8, 1) [ pamiętaj, że x - 1 < 0 ]
  
  Łączymy oba przypadki: x należy do (-8, 1) U (1, 10)
  ================
  
  d)
  Wykluczamy x = -2, przenosimy 1/4 na lewą stroną, mnożymy wszystko przez 4,
  sprowadzamy do wspólnego mianownika
  (8 - |x + 2|) / |x + 2| < 0
  
  Dla x + 2 > 0 jest |x + 2| = x + 2, nierówność przechodzi w:
  (6 - x) / (x + 2) < 0
  Ponieważ z założenia mianownik jest dodatni to licznik ma być ujemny
  6 - x < 0 daje x > 10, co jednocześnie zapewnia x + 2 > 0
  Ta część rozwiązania daje przedział (6, +oo)
  
  Dla x + 2 < 0 jest |x + 2| = -x - 2, nierówność przechodzi w:
  (10 + x) / (-x - 2) < 0
  Ponieważ z założenia -x - 2 < 0 więc mianownik jest dodatni i licznik ma być ujemny
  10 + x < 0 daje x < -10, co jednocześnie zapewnia x + 2 < 0
  Ta część rozwiązania daje przedział (-oo, -10)
  
  Łączymy oba przypadki: x należy do (-oo, -10) U (6, +oo)
  ================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie