Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 17.12.2012 (10:31)

  Zad. 1
  We wszystkich przykładach najpierw piszemy funkcję w postaci:
  
  f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)
  
  a następnie wyznaczamy współczynnik 'a' z podanego warunku.
  Potem wymnażamy nawias i dostajemy postać ogólną f(x) = ax^2 = bx + c.
  -----------------------------------------
  
  e) x_1=-7, x_2=3 a najmniejsza wartość wynosi -8
  
  Zakładamy: f(x) = a(x + 7)(x - 3).
  
  Ponieważ minimum paraboli ma współrzędną x równą średniej arytmetycznej jej miejsc zerowych to w tym wypadku x_min = (-7 + 3) / 2 = -2. W punkcie x = -2 funkcja ma wartość -8, stąd:
  
  -8 = a(-2 + 7)(-2 - 3) ; więc -8 = -25a ; stąd a = 8/25
  
  f(x)=\frac{8}{25}(x+7)(x-3) = \frac{8}{25}x^2 + 1\frac{7}{25}x - 6\frac{18}{25}
  -----------------------------------------
  
  f) x_1=-4, x_2=-2 a największa wartość wynosi 6
  
  Zakładamy: f(x) = a(x + 4)(x + 2).
  
  Ponieważ maksimum paraboli ma współrzędną x równą średniej arytmetycznej jej miejsc zerowych to w tym wypadku x_min = (-4 - 2) / 2 = -3. W punkcie x = -3 funkcja ma wartość 6, stąd:
  
  6 = a(-3 + 4)(-3 + 2) ; więc 6 = -1a ; stąd a = -6
  
  f(x) = -6(x+4)(x+2) = -6x^2 - 36x - 48
  -----------------------------------------
  
  g) x1_=-1, x_2=5,a punkt przecięcia wykresu tej funkcji z osią Y to P=(0,3)
  
  Zakładamy: f(x) = a(x + 1)(x - 5).
  
  Dla x = 0 (czyli w punkcie przecięcia z osią Y) mamy:
  
  3 = a(0 + 1)(0 - 5) ; więc 3 = -5a ; stąd a = -3/5
  
  f(x) = -\frac{3}{5}(x+1)(x-5) = -\frac{3}{5}x^2 +2\frac{2}{5}x + 3
  ===============================
  
  Zad 2. Funkcja kwadratowa przyjmuje wartości ujemne w przedziale (0,4) i osiąga wartość minimalną równą -3. Napisz wzór tej funkcji.
  
  To jest bardzo podobne. Miejsca zerowe to x_1 = 0; x_2 = 4
  więc minimum funkcja ma dla x = (0 + 4) / 2 = 2.
  
  f(x) = a(x -0)(x - 4) ; dla x = 2 mamy -3 = a(2 - 0)(2 - 4) ; więc a = 3/4
  
  f(x) = \frac{3}{4}(x-0)(x-4) = \frac{3}{4}x^2 - 3x
  ===============================
  
  Zgłoś proszę osobno zadanie 3, bo ten tekst staje się za długi.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie