Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.12.2012 (11:11)

  Dane:
  d1 = 1 mm - początkowa odległość okładek
  d2 = 5 mm - końcowa odległość
  S = 100 cm^2 - powierzchnia okładek ; [czytaj ^2 jako "do kwadratu", itp.]
  U1 = 1000 V - napięcie początkowe.
  Z tablic: Stała dielektryczna epsilon_0 = 8,85 * 10^(-12) F/m
  
  Szukamy pracy W.
  
  Praca jest potrzebna, gdyż rożnie energia potencjalna kondensatora (odsuwamy od siebie ładunki przeciwnych znaków, które się przyciągają, to tak, jakby coś podnosić w polu grawitacyjnym).
  Obliczymy energię E1 kondensatora przed rozsunięciem okładek i energię E2 po ich rozsunięciu.
  
  Energia kondensatora o pojemności C1 i napięciu U1 (przed rozsunięciem okładek) wyraża się wzorem:
  
  E_1 = \frac{1}{2}C_1 U_1^2
  
  Po rozsunięciu okładek:
  
  E_2 = \frac{1}{2}C_2 U_2^2
  
  Pojemność kondensatora przed rozsunięciem okładek to:
  
  C_1 = \varepsilon_0\frac{S}{d_1}
  
  Podobnie po rozsunięciu okładek:
  
  C_2 = \varepsilon_0\frac{S}{d_2}
  
  Mamy wszystko z wyjątkiem napięcia U2. Do jego obliczenia wykorzystamy fakt, Ze ładunek Q kondensatora się nie zmienia (bo kondensator jest odłączony od źródła). Wobec tego, ponieważ Q = CU, mamy:
  
  U_2C_2 = U_1C_1\qquad\mbox{zatem}\qquad U_2 = U_1\frac{C_1}{C_2}
  
  Wstawiamy U2 do wzoru na E2 i obliczamy różnicę energii:
  
  W = E_2 - E_1 = \frac{1}{2}C_2 \left(U_1\,\frac{C_1}{C_2}\right)^2 - \frac{1}{2}C_1 U_1^2 = \frac{1}{2}C_1U_1^2\,\left(\frac{C_1}{C_2}-1\right)
  
  Teraz podstawiamy C1 i C2. Zauważ, że C1 / C2 = d2 / d1, stąd wyrażenie w nawiasie.
  
  W = \frac{1}{2}\varepsilon_0\frac{S}{d_1}U_1^2\left(\frac{d_2}{d_1}-1\right)
  
  Możemy podstawiać dane, ale trzeba d1 zamienić na metry, d1 = 0,001 m,
  oraz S na metry kwadratowe, S = 0,01 m^2.
  
  W = \frac{1}{2}\cdot 8{,}85\cdot10^{-12}\cdot\frac{0{,}01}{0{,}001}\cdot 1000^2\cdot\left(\frac{5}{1}-1\right) = 0{,}000177\,\mbox{J}
  
  Wymiar wyniku:
  
  [W] = F/m\cdot\frac{m^2}{m}\cdot V^2 = F\cdot V^2 = C\cdot V = J

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie