Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 9.12.2012 (12:03)

  Zadanie 5.
  Dane są w treści zadania.
  Objętość V obliczymy mnożąc przekrój S1 przez prędkość v1 (lub S2 mnożąc przez v2). Mamy stąd jedno równanie (prawo ciągłości)
  
  V = S_1v_1 = S_2v_2
  
  Prędkości przepływu zwiążemy także z prawa Bernoulliego. Jeżeli przez g oznaczamy przyspieszenie ziemskie, przez 'ro' gęstość wody, przez p - ciśnienie, to równanie Bernouliego mówi, że:
  
  \frac{\rho}{2}v_1^2 + p_1 = \frac{\rho}{2}v_2^2 + p_2
  
  (trzeci składnik w tym równaniu znosi się, bo rura jest pozioma).
  Różnica ciśnień p1 - p2 daje się wyrazić przez różnicę poziomów w rurkach manometrycznych, gdyż ciśnienie słupa wody to ro g h. Przekształcamy poprzednie równanie następująco:
  
  \frac{\rho}{2}\left(v_2^2-v_1^2\right) = p1 - p2 = \rho g \Delta h
  
  Teraz z równania na samej górze mamy:
  
  v_2 = v_1\frac{S_1}{S_2}
  
  Wstawiamy v2 do poprzedniego równania, przy okazji skracając ro
  
  \frac{v_1^2}{2}\left(\frac{S_1^2}{S_2^2}-1\right) = g \Delta h
  
  i mamy prędkość v1:
  
  v_1 = \sqrt{\frac{2g\Delta h}{\frac{S_1^2}{S_2^2}-1}
  
  i stąd szukaną objętość V
  
  V = S_1\,\sqrt{\frac{2g\Delta h}{\frac{S_1^2}{S_2^2}-1}
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku:
  
  [V] = m^2\cdot\sqrt{m/s^2\cdot m} = m^3/s
  
  Podstawiamy dane. Trzeba powierzchnie zamienić na metry kwadratowe, wysokość na metry.
  
  V = 0{,}002\cdot\sqrt{\frac{2\cdot 10\cdot 0{,}2}{\frac{40^2}{20^2}-1}}\,\approx0{,}0046\,\mbox{m}^3/\mbox{s}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie