Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 9.12.2012 (12:34)

  Zadanie 4.
  Na śluzę działa w górę siła F, w dół siła ciężkości Q i siła tarcia T.
  Zakładam, że gdyby nie było wody śluza podnosiłaby się bez tarcia, a tarcie jest wywoływane przez poziomą siłę P parcia wody, skierowaną w prawo.
  
  Tą siłę obliczymy.
  Ciśnienie p wody o gęstości ro zmienia się wraz z głębokością. Jeśli g to przyspieszenie ziemskie wtedy na głębokości H panuje ciśnienie:
  
  p = \rho g H
  
  Podzielmy poziomo śluzę na poziome paski o wysokości delta H. Jeden taki pasek ma powierzchnię delta S równą:
  
  delta S = b * delta H, co daje wkład delta P do siły parcia:
  
  \Delta P = p\Delta S = \rho g b H\Delta H
  
  Całą siłę P możemy obliczyć jako pole pod wykresem P(H). Wykres ten to linia prosta, zaczynająca się w zerze i kończąca w punkcie o współrzędnych [h, P(h)], pole pod wykresem to pole trójkąta o podstawie h i wysokości P(h) czyli:
  
  P = \frac{1}{2}\cdot h\cdot \rho g b h = \frac{1}{2}\rho g b h^2
  
  Sprawdźmy wymiar [ P ]
  
  [P]=kg/m^3\cdot m/s^2 \cdot m\cdot m^2 = kg\cdot m/s^2 = N
  
  Gęstość wody przyjmujemy jako 1000 kg/m^3, g = 10 m/s^2, podstawiamy dane:
  
  P = \frac{1}{2}\cdot 1000\cdot 10\cdot 3\cdot 1{,}5^2 = 33750\,\mbox{N}
  
  Jak widać parcie jest około 15 razy większe od ciężaru śluzy, zaniedbanie tarcia przy podnoszeniu pustej śluzy ma swój sens.
  Liczymy siłę F:
  
  F = \mu P + Q = 0{,}30\cdot 33750 + 2500 = 12625\,\mbox{N}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie