Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 9.12.2012 (10:40)

  Zadanie 29
  Dane:
  ogniskowa f = 40 cm,
  odległość przedmiotu od obrazu = 30 cm
  Szukamy odległości przedmiotu 'x'.
  
  W zadaniu nie jest powiedziane, czy obraz jest bliżej zwierciadła, czy też przedmiot. Poza tym jeszcze może obraz jest pozorny? Mamy 3 sytuacje
  1) Obraz jest bliżej zwierciadła, czy y = x - 30. Do rozwiązania jest:
  
  1 / x + 1 / (x - 30) = 1 / 40
  
  Powstaje równanie kwadratowe: x(x - 30) - 40x - 40(x - 30) = 0,
  co daje w przybliżeniu:
  x1 = 12,28 cm. To jest mniej niż ogniskowa i powstaje pozorny obraz po drugiej stronie zwierciadła,
  odległy od niego o 17,72
  x2 = 92,72 cm.. Obraz rzeczywisty w odległości 67,72 cm.
  
  1) Obraz dalej od zwierciadła, czy y = x + 30. Do rozwiązania jest:
  
  1 / x + 1 / (x + 30) = 1 / 40
  
  Powstaje równanie kwadratowe: x(x + 30) - 40x - 40(x + 30) = 0,
  co daje w przybliżeniu:
  x3 = 67,72 Obraz rzeczywisty w odległości 97,72 cm. Zauważ, że x2 i x3 są zależne, przedmiot i obraz wymieniają się miejscami.
  x4 = -17,72 - odrzucamy, zakładamy, ze przedmiot jest rzeczywisty, choć teoretycznie mógłby być pozorny, a wtedy tworzy się obraz rzeczywisty w odległości odpowiadającej x1.
  ===========
  
  Zadanie 30
  Porównaj wykres z zadania 6. Tam powiększenie rośnie gdy oddalamy się od zwierciadła i przedmiot jest bliżej niż ogniskowa. Tutaj sytuacja jest odwrotna, powiększenie rośnie gdy zbliżamy się do zwierciadła więc jesteśmy dalej od zwierciadła niż ognisko. Obraz jest rzeczywisty.
  Oznaczmy:
  x1 odległość przedmiotu w pierwszym przypadku
  y1 = 4x - odległość obrazu w tym przypadku
  Wtedy:
  x2 = x1 - 2 to odległość przedmiotu w drugim przypadku
  y2 = 6(x1 - 2) - odległość obrazu w tym przypadku.
  
  W pierwszym przypadku mamy równanie (f to ogniskowa)
  
  1 / x1 + 1 / (4x1) = 1 / f
  
  w drugim przypadku:
  
  1 / (x1 - 2) + 1 / [6(x1 - 2)] = 1 / f
  
  Z pierwszego równania liczymy x1 = (5/4) f.
  
  Drugie równanie mnożymy przez wszystkie mianowniki:
  
  6f(x1 - 2) + f(x1 - 2) - 6(x1 - 2)^2 = 0 ; i podstawiamy x1 otrzymane poprzednio.
  
  Dostajemy równanie kwadratowe na f, z którego wychodzi w przybliżeniu:
  f1 = 0,86 cm, ale wtedy x1 = 1,07 cm i nie można zbliżyć przedmiotu o 2 cm, odrzucamy.
  
  f2 = 22,34 cm
  =======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie