Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 7.12.2012 (06:03)

  1.
  Przemiana zachodzi w stałej objętości (jest izochoryczna). W takiej przemianie stosunek ciśnienia do temperatury jest stały więc:
  
  p2 / T2 = p1 / T1 ; stąd: p2 = p1 * T2 / T1
  
  W zadaniu jest pytanie "o ile", a nie "ile razy" wzrosło końcowe ciśnienie p2 więc moim zdaniem odpowiedzią będzie:
  
  \Delta p = p_2 - p_1 = p_1 \,\left (\frac{T_2 }{ T_1} - 1\right)
  ==============
  
  2.
  Dane:
  m = 10 kg - masa pocisku
  t = 0,003 s - czas przelotu
  v = 600 m/s - prędkość końcowa
  Szukamy średniej siły F
  
  Jest taki wzór:
  
  F t = m v
  
  (oznacza równość popędu i pędu, nie wiem, czy nadal nazywa się iloczyn siły i czasu popędem?).
  W każdym razie z niego wynika:
  
  F = m v / t = 10 * 600 / 0,003 = 2 * 10^6 N = 2 MN (czytaj ^ jako "do potęgi")
  
  Wymiar wyniku: [ F ] = (kg * m/s) / s = kg * m/s^2 = N (niuton). MN to meganiuton.
  ==============
  
  3.
  Dane:
  m = 6t = 6000 kg - masa helikoptera
  t = 150 s - czas wznoszenia
  h = 2 km = 2000 m - wysokość
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie, będzie potrzebne.
  Szukamy pracy W oraz mocy P.
  
  Zadania tego typu są "niedopowiedziane" w tym sensie, że nie można przyjąć, że helikopter zatrzymał się na podanej wysokości (skoro wznosi się "ruchem jednostajnie przyspieszonym"). Ma więc zarówno energię potencjalną Ep
  
  Ep = m g h
  
  jak i energię kinetyczną Ek, czyli pionową prędkość v skierowaną w górę, będzie dalej się wznosić "siłą rozpędu"
  
  Ek = (1/2) m v^2
  
  Tą Ek trzeba policzyć. Znamy drogę h i czas t, obliczymy przyspieszenie 'a' ze wzoru:
  
  h = (1/2) a t^2 ; stąd a = 2h / t^2
  
  i ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym:
  
  v = a t = (2h / t^2) / t = 2h / t
  
  (można było od razu ze wzoru na prędkość średnią, ale już to zostawmy).
  Praca silnika to suma obu energii:
  
  W = Ep + Ek = m g h + (1/2) m (2h / t)^2 = m g h + 2 m h^2 / t^2
  
  Najpierw sprawdźmy wymiar wyniku:
  
  [ W ] = kg * m/s^2 * m + kg * m^2/s^2 = N * m = J (dżul)
  
  Podstawiamy dane:
  
  W = 6000 * 10 * 2000 + 2 * 6000^2 / 150^2 = 1,2 * 10^8 J = 120 MJ
  
  Moc P = praca dzielona przez czas:
  
  P = W / t = 1,2 * 10^8 / 150 = 800000 W = 0,8 MW (megawatów)
  ==============
  
  4.
  Dane:
  F = 4000 N - siła tarcia
  m = 1000 kg - masa
  r = 100 m - promień okręgu
  Szukamy prędkości v.
  
  Ta siła tarcia (zwrócona poziomo, prostopadle do kierunku jazdy w stroną środka łuku) to siła dośrodkowa, zakrzywiająca tor samochodu i nie pozwalająca mu "wypaść" z zakrętu. Wartość tej siły to:
  
  F = \frac{mv^2}{r}\qquad\mbox{zatem}\qquad v = \sqrt{\frac{Fr}{m}}
  
  Wymiar wyniku:
  
  [v]=\sqrt{\frac{N\cdot m}{kg}}=\sqrt{m^2/s^2}=m/s
  
  Wstawiamy dane:
  
  v=\sqrt{\frac{4000\cdot 100}{1000}}=20\,\mbox{m/s}
  
  ==============

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie