Treść zadania
Autor: hikicianka Dodano: 4.12.2012 (21:39)
Obliczyć granicę korzystając z reguły de l'Hospitala.
\lim_{x\to\pi/2}\frac{\tan5x}{\tan3x}
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 5.12.2012 (10:23)
Licznik i mianownik dążą do nieskończoności i są ciągłe poza pi/2, warunki stosowania de l'Hospitala są spełnione. Liczymy pochodne:
\lim... = \lim\limits_{x\rightarrow\pi/2}\,\,\frac{\frac{5}{\cos^2(5x)}}{\frac{3}{\cos^2(3x)}}= \lim\limits_{x\rightarrow\pi/2}\,\,\frac{5}{3}\left(\frac{\cos(3x)}{\cos(5x)}\right)^2
Nadal mamy 0/0 więc jeszcze raz de l'Hospital, teraz wystarczy już wyrażenie w nawiasie, jest odpowiednie twierdzenie, że tak wolno:
\lim\limits_{x\rightarrow\pi/2}\,\,\frac{\cos(3x)}{\cos(5x)} = \lim\limits_{x\rightarrow\pi/2}\,\,\frac{3\sin(3x)}{5\sin(5x)} = \frac{-3}{5}
i wstawiamy wynik do wzoru na górze:
\lim... = \frac{5}{3}\cdot \left(\frac{-3}{5}\right)^2 = \frac{3}{5}
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie