Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 30.11.2012 (20:20)

  Do obliczenia objętości stożka przydatne są:
  -- promień podstawy stożka r
  -- wysokość stożka h
  Trzeba r, h znaleźć.
  
  Zobacz, że:
  ta powierzchnia boczna ma kawałek obwodu (ten kawałek łuku), który musi pasować do obwodu podstawy stożka.
  Ten łuk na powierzchni bocznej to ćwiartka koła o promieniu 12
  
  Łuk wycinka koła = (1/4) * 2 pi * 12 = 6 pi.
  
  Ten sam obwód ma podstawa !!!) , więc promień podstawy wynosi:
  (ponieważ obwód podstawy to 2 pi r)
  
  r =6 pi / (2 pi) = 3 cm
  
  Teraz zobacz, że promień podstawy, promień powierzchni bocznej i wysokość h stożka tworzą trójkąt prostokątny (promień powierzchni bocznej, tzw. "tworząca" jest przeciwprostokątną).
  Jak nie wierzysz, przetnij osiowo stożek. Zrób rysunek!
  Z tw. Pitagorasa mamy: (przejdę na LateX, mniej pisania)
  
  h = \sqrt{12^2 -3^2} = \sqrt{45} =3\sqrt{15}
  
  Liczymy objętość V ze wzoru:
  
  V =\frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi\cdot 3^2\cdot 3\sqrt{15} = 9\sqrt{15}\,\mbox{cm}^3
  
  Mam nadzieję, że w tych pierwiastkach się nie pomyliłem ...
  W razie czego pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie