Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.11.2012 (12:03)

  Zadanie 3.75
  Komentarz ten sam, co do zadania 3.76.
  
  a)
  Zgadujemy x1 = PLUS 1. (zwracaj uwagę na znaki!)
  Dzielimy wielomian przez x MINUS 1, zostaje x^2 + x + 2, tu już nie ma miejsc zerowych.
  
  b)
  x1 = 1 (przez zgadywanie). Zostaje x^2 - x + 4, nie ma więcej pierwiastków.
  
  c)
  x1 = 1 (przez zgadywanie). Zostaje 4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2, czyli
  x2 = x3 = -1/2 (podwójny pierwiastek, razem jest ich 3)
  
  d)
  A tu zgadywanka zawodzi. Można rozłożyć wielomian:
  2x^4 - 13x^2 + 6 = (2x^2 - 1)(x^2 - 2) i dostać:
  x1 = -pierwiastek(1/2); x2 = +pierwiastek(1/2);
  x3 = -pierwiastek(6); x4 = +pierwiastek(6)
  albo podstawić y = x^2 i rozwiązać równanie 2y^2 - 13y + 6 = 0, dostajesz to samo.
  
  e)
  Albo też równanie dwukwadratowe, albo zgadywanka:
  x1 = 2; x2 = -2; po podzieleniu przez x^2 - 4 zostaje x^2 + 3, więcej pierwiastków nie ma.
  
  f)
  Zgadywanka daje x1 = 3; x2 = -1. Z podzielenia zostaje bezpierwiastkowy wynik.
  Ale jest - w tym wypadku - lepsza metoda: Podstawiasz y = x^3 i masz równanie:
  y^2 - 26y + 27 = 0
  co daje y1 = -1, y2 = 27 i stąd x1, x2 jak wyżej.
  Zauważ, to jest równanie "dwusześcienne" (nie wiem, czy tak się mówi)
  więc NIE ma pierwiastków plus/minus jak w dwukwadratowym.
  Za to istnieje pierwiastek sześcienny z minus 1.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie