Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.11.2012 (16:15)

  Zadanie 3.74
  a)
  x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1) = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) = 0
  Dwa pierwsze nawiasy dają: x1 = 1, x2 = -1; trzeci nawias nie ma pierwiastków.
  
  b) Kiedyś był w jakimś zadaniu rozkład x^6 - 1, tutaj jest podobnie, "w ciemno" można próbować plus i minus 2, bo 2^6 = 64. Faktycznie,, wielomian rozkłada się na:
  x^6 - 64 = (x - 2)(x + 2)(x^2 - 2x + 4)(x^2 + 2x + 4)
  Dwa pierwsze nawiasy dają: x1 = 2, x2 = -2; pozostałe nie mają pierwiastków.
  
  c)
  Patrz (a), jeśli podstawisz y = x^2 + x to masz: y1 = -1, y2 = 1.
  Dalej rozwiązujesz, wracając do zmiennej x, 2 równania:
  x^2 + x + 1 = 0 nie ma rozwiązań
  x^2 + x - 1 ma 2 rozwiązania:
  x1 = [ -1 - pierwiastek(5) ] / 2; x2 = [ -1 + pierwiastek(5) ] / 2
  
  d)
  Zanim zaczniesz wymnażać zawias zauważ, że (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 więc
  (x^2 + 2x)^2 - x^2 = (x^2 + 2x + x)(x^2 + 2x - x) = (x^2 + 3x)(x^2 + x) =
  = x^2(x + 3)(x + 1) = 0
  Stąd 3 pierwiastki: x1 = 0; x2 = -3; x3 = -1
  
  e)
  Tak samo jak (d)
  (x^3 - 5)^2 - 36 = (x^3 - 5 + 6)(x^3 - 5 - 6) = (x^3 + 1)(x^3 - 11) = 0
  Pierwszy nawias daje x1 = -1; drugi daje x2 = pierwiastek stopnia 3 z 11
  
  f)
  Znów to samo:
  x^4 - (3x^2 + 2)^2 = (x^2 - 3x^2 - 2)(x^2 + 3x^2 + 2) = (-2x^2 - 2)(4x^2 + 2) = 0
  Brak rozwiązań.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie