Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 23.11.2012 (15:49)

  1)
  Rysunek jest w załączniku.
  Przedmiot i obraz to zielone strzałki.
  Ognisko jest zaznaczone 'F', podwójna ogniskowa '2F'.
  Na czerwono są zaznaczone odległości:
  x - przedmiot od zwierciadła
  y - obraz od zwierciadła
  f, 2f - ogniskowa i podwójna ogniskowa.
  
  Promień (1) z wierzchołka przedmiotu (A) odbija się od zwierciadła w punkcie przecięcia zwierciadła z osią optyczną (S) więc odbija się pod tym samym kątem pod którym pada i biegnie do punktu (C).
  Promień (2), równolegly do osi optycznej odbija się od zwierciadła w (B) i musi po odbiciu przejść przez ognisko (F).
  Oba promienie przecinają się w (C) tworząc rzeczywisty, powiększony, odwrócony obraz.
  
  Napiszmy równanie zwierciadła i obliczmy 'y'.
  
  \frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\qquad \mbox{zatem}\qquad y = \frac{xf}{x-f} = x\frac{f}{x-f}
  
  Jeszcze podzielę licznik i mianownik wzoru najbardziej po prawej przez f, aby było lepiej widać:
  
  y = x\,\frac{1}{x/f - 1}
  
  Zobacz teraz: Jeżeli x jest pomiędzy f i 2f to ułamek x/f w mianowniku jest pomiędzy 2 i 1.
  Jak jest x = f to w mianowniku jest zero i y jest nieskończony.
  Jak jest x = 2f to w mianowniku jest jedynka i y = x.
  Czyli dla f < x < 2f ZAWSZE będzie y > x, bo mianownik jest między 0 i 1.
  
  Ustawiając przedmiot tak, aby f < x < 2f ZAWSZE dostaniemy obraz powiększony, rzeczywisty, odwrócony.
  
  ======================
  
  2)
  Ponieważ powiększenie p = | y / x | to odległość obrazu y = 2x.
  Przy obrazie rzeczywistym nie ma problemu - wstawimy y = 2x do równania:
  
  \frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{2x} = \frac{3}{2x} \qquad \mbox{zatem}\qquad x = \frac{3}{2}f
  
  co dla f = 0,4 m daje x = 0,6 m (w połowie między f i 2f)
  
  Przy obrazie pozornym odleglość y ma znak MINUS i równanie wygląda tak:
  
  \frac{1}{f} = \frac{1}{x} - \frac{1}{2x} = \frac{1}{2x} \qquad \mbox{zatem}\qquad x = \frac{1}{2}f
  
  co oznacza, ze przedmiot należy umieścić w odległości połowy ogniskowej czyli w:
  x = 0,2 m od zwierciadła.
  
  Obraz będzie wtedy pozorny, powiększony i prosty, ale o to nie pytają w zadaniu.
  
  Jak masz pytania: "co naprawdę widzimy w lustrze - pisz na priv, tylko tam nie mogą dołączać ani rysunków, ani LaTeX'a.

  Załączniki

  • zkuliste.pdf (79 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie