Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 23.11.2012 (09:57)

  a)
  Prosta ma równanie: y = ax + b . Podstawiamy współrzędne punktów A i C:
  
  2 = -a + b
  -2 = 3a + b
  ---------------- odejmujemy stronami (pierwsze od drugiego)
  -4 = 4a ; więc a = -1.
  Z pierwszego równania liczymy b = 2 + a = 1
  
  Szukana prosta: y = -x + 1
  
  b)
  Jest to prosta prostopadła do prostej AC i zawierająca punkt B.
  Prosta prostopadła do danej: zmieniamy znak współczynnika przy x i bierzemy odwrotność tego współczynnika, dlatego tutaj szukamy prostej postaci:
  
  y = x + b ; podstawiamy wsp. B
  2 = -1 + b
  b = 3
  
  Szukana prosta: y = x + 3
  
  c)
  Jest to zbiór punktów (x,y) równoodległych od A i B, czyli spełniających równanie:
  
  (x-(-1))^2 + (y-2)^2 = (x-1)^2 + (y-4)^2 ; czytaj ^2 jako "do kwadratu"
  Wymnażamy
  x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = x^2 - 2x + 1 + y^2 - 8y + 16
  Skracamy, co się da, w szczególności kwadraty, przenosimy wszystko na jedną stronę, dzielimy przez 4.
  
  Szukana prosta to: x + y - 3 = 0 lub w innej postaci: y = -x + 3
  
  d)
  Prosta ma postać: y = ax + b i przechodzi przez punkt A oraz przez środek BC, czyli przez punkt:
  D = [ (3+1)/2, (-2 + 4)/2 ] = (2,1)
  Podstawiamy współrzędne:
  2 = -a + b
  1 = 2a + b
  ---------------- odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego
  -1 = 3a ; więc a = -1/3
  Z pierwszego równania: b = 2 + a = 2 - 1/3 = 5/3.
  
  Szukana prosta: y = -x/3 + 5/3

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie