Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 22.11.2012 (21:40)

  Zadanie 3.68
  
  a)
  Korzystamy ze wzoru na rozkład a^2 -1,
  a potem ze wzorów na rozkład x^3 - 1 oraz x^3 + 1
  
  W(x) = (x^3+1)(x^3-1) = (x+1)(x^2-x+1)(x-1)(x^2+x+1)
  
  b) Nie pamiętam wzoru więc sobie radzę tak: Przy x^4 jest 1, wyraz wolny też jest 1, spodziewam się rozkładu w postaci: (x^2 + ax + 1)(x^2 + bx + 1). Wymnażam i łączę wyrazy przy tych samych potęgach x.
  
  W(x) = x^4 + (a + b)x^3 + (2 + ab)x^2 + (a + b)x + 1; stąd a = 1; b = -1
  
  W(x) = (x^2+x+1)(x^2-x+1)
  
  c) Analogicznie, tylko trzeba napisać W(x) = (x^2 + ax + 3)(x^2 + bx + 3)
  
  W(x) = (x^2 + 3x + 3)(x^2 -3x+3)
  
  d) Traktuję x^2 jako y i rozkładam tak, jak y^3 + 1. Drugi nawias jest nierozkładalny dalej.
  
  W(x) = (x^2+1)(x^4-x^2 + 1)
  
  e)Zakładam rozkład: (x^4 + ax^2 + 1)(x^4 + bx^2 + 1); wyliczam a, b
  
  W(x) = (x^4 + x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1)
  
  Ale to nie koniec. Identycznie próbuję rozłożyć dalej. Faktycznie, daje się. Ostatecznie:
  
  W(x) = (x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)(x^2+\sqrt{3}x+1)(x^2-\sqrt{3}+1)
  
  f) Zauważ, że całość to (x^6 - 1)^2. Patrz przykład (a)
  
  W(x) = (x+1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2-x+1)(x-1)(x-1)(x^2+x+1)(x^2+x+1)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie