Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 22.11.2012 (20:53)

  Zadanie 3.65
  Wszystkie wielomiany to funkcje dwukwadratowe, można podstawiać y = x^2, odgadywać pierwiastki ze wzorów Viete'a, potem jeszcze wyrażenia typu x^2 - a^2 rozkładać na (x-a)(x+a)
  
  a) Zgadujemy z postaci y^2 - 10y + 9 = 0 pierwiastki y1 = 1, y2 = 9; więc:
  
  W(x) = (x^2 - 1)(x^2 - 9) = (x-1)(x+1)(x-3)(x+3)
  
  b) Zgadujemy z postaci y^2 + 4y - 5 = 0 pierwiastki y1 = -5, y2 = 1; więc:
  
  W(x) = (x^2+5)(x^2-1) = (x^2+5)(x+1)(x-1)
  
  c) Tu z kolei można jak w zadaniu 63
  
  W(x) = 4x^4 + (4x^2 + x^2) + 1 = 4x^2(x^2+1) + 1(x^2+1) = (4x^2+1)(x^2+1)
  
  d) Podobnie jak w (c).
  W(x) = -3x^4 + 3x^2 - x^2 - 1 = x^2(-3x^2-1) -1(3x^2+1) =
  
  = -(3x^2+1)(x^2-1) =-(3x^2+1)(x+1)(x-1)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie