Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 22.11.2012 (20:35)

  Zadanie 3.64
  Idea jest taka, żeby jeden z wyrazów zapisać jako sumę i dostać parzystą ilość składników. W nawiasie w pierwszych linijkach - składnik rozbijany na sumę.
  
  a)W(x) = 2x^4 + x^3 + (2x^2 + 2x^2) + x + 2 =
  
  =2x^2(x^2+1) + x(x^2+1) + (x^2+1) = (2x^2+x + 2)(x^2+1)
  
  b) W(x) = x^4+3x^3 + (6x^2 - 2x^2) - 6x - 12 =
  
  = x^2(x^2+3x+6) - 2(x^2+3x+6) =
  
  = (x^2 - 1)(x^2+3x+6) = (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})(x^2+3x+6)
  
  c) W(x) = x^4 + 2x^3 + (3x^2 - x^2) - 2x - 3 =
  
  =x^2(x^2+2x+3) -1(x^2+2x+3) =
  
  =(x^2-1)(x^2+2x+3) =(x-1)(x+1)(x^2+2x+3)
  
  W pozostałych przykładach łatwiej chyba zgadnąć pierwiastki sprawdzając podzielniki wyrazu wolnego niż bawić się w dobieranie współczynników, a dopiero potem "udawać" że się je pogrupowało :)
  Rozwiązania czyta się "od końca".
  
  d) Pierwiastki to 1 i -2.
  W(x) = (x-1)(x-1)(x+2) = (x-1)^2(x+2)
  
  a teraz "rozwijam" to wyrażenie:
  
  = (x^2 -2x + 1)(x+2) = x^3 -2x^2 + x + 2x^2 - 4x + 2 =
  
  = x^3 + (2x^2 - 2x^2) + (-4x + x) + 2
  
  Jak widzisz trzeba dodać i odjąć 2x^2 oraz -3x zapisać jako -4x + x.
  
  e) Pierwiastki to 1, 2, i -3
  W(x) = (x-2)(x-1)(x+3) = (x^2 - 3x + 2)(x+3) =
  
  = x^3 - 3x^2 + 2x + 3x^2 -9x + 6 = x^3 + (3x^2 - 3x^2) + (-9x+2x) + 6
  
  Jak widzisz trzeba dodać i odjąć 3x^2 oraz -7x zapisać jako -9x + 2x.
  
  f) Pierwiastki to 4, -1 i -3
  W(x) = (x+1)(x-4)(x+3) = (x+1)(x^2 -x - 12) =
  
  =x^3 -x^2 - 12x -x^2+x^2 -x -12 = x^3 + (x^2-x^x) -(12x+x) -12
  
  Jak widzisz trzeba dodać i odjąć x^2 oraz -13x zapisać jako -12x - x.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie