Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 20.11.2012 (07:24)

  W obu zadaniach korzystamy ze wzoru Snella, gdzie:
  
  Vp - prędkość światła w powietrzu (większa)
  Vw - prędkość światła w lodzie (w wodzie, mniejsza)
  
  alfa - kąt padania (w powietrzu, liczony do pionu, większy)
  beta - kąt załamania (w lodzie, liczony do pionu, mniejszy)
  
  lambda_p - długość fali w powietrzu (mniejsza)
  lambda_w - długość fali w wodzie (większa)
  
  n - współczynnik załamania powietrze/woda
  
  n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{V_p}{V_w} = ! \frac{\lambda_w}{\lambda_p} ! \quad\leftarrow\mbox{tu odwrotnie!}
  
  Ten wzór wbrew pozorom nie jest trudno zapamiętać albo odtworzyć "na logikę", jeśli przyjmie się takie dwie reguły:
  a) Częstotliwość światła NIE zmienia się przy przejściu z jednego do drugiego ośrodka.
  b) Światło chce pokonać drogę między dwoma punktami w możliwie najkrótszym czasie (dlaczego? - zapytaj światła, ono tak już ma).
  
  Gdybyś chciała możliwie szybko dotrzeć z punktu A na lądzie (gdzie idziesz szybciej, tak jak światło w powietrzu) do punktu B w wodzie (gdzie idziesz wolniej, tak samo jak światło w wodzie lub lodzie, lub krysztale) to droga po linii prostej nie jest najszybsza. Szybciej jest długo iść po lądzie, a krócej w wodzie.Z tym, że wcale nie musi być najlepiej aby do wody skręcić wtedy, gdy z brzegu do punktu B jest najbliżej (czyli pod kątem prostym do brzegu) bo za długo idzie się po lądzie. Prawo Snella mówi właśnie jakie kąty wybrać.
  Dlatego kąt (do prostopadłej do brzegu) jest w powietrzu większy niż w wodzie, a matematyczne wyprowadzenie prowadzi do równania: stosunek sinusów tych kątów jest równy stosunkowi szybkości. Stosunek szybkości to współczynnik załamania 'n'.
  
  Większa szybkość = większy kąt = większy sinus = n > 1
  
  A długość fali: Z reguły (a) częstotliwość ma się nie zmienić. Można to pamiętać w taki sposób: Długość jest w metrach, częstotliwość w 1 / sekunda. Iloczyn metry razy 1 / sekunda = m/s, czyli prędkość to iloczyn długości i częstotliwości. Wobec tego - przy stałej częstotliwości - gdy prędkość rośnie to długość maleje. Dlatego we wzorze Snella długości fali są "na odwrót", w powietrzu fale są krótsze.
  
  Jak masz pytania - pisz na priv. Teraz zadania. Oznaczenia - jak na początku tego tekstu.
  ===================
  
  1)
  Częstotliwość f nie zmienia się.
  f = 5 * 10^14 1/s (herc to 1/s)
  
  Vp / Vw = 1,3 więc lambda_w = lambda_p * 1,3 (ze wzoru Snella)
  
  Prędkość światła w powietrzu jest praktycznie taka, jak w próżni, Vp = 3*10^8m/s.
  
  lambda_p = V_p / f = 3 * 10^8 / (5 * 10^14) = 6 * 10^(-7)
  
  lambda_w = 6 * 10^(-7) * 1,3 = 7,8 * 10^(-7) m
  ================
  
  2)
  Ze wzoru Snella:
  
  \sin\beta = \frac{\sin\alpha}{n} = \frac{\sin\,30{}^\circ}{1{,}3} \,\approx\, 0{,}385
  
  ===============
  Jak widzisz zadania są trywialne, choć wstęp do rozwiązań przydługi.
  Jako rysunek użyj np. rysunku "skromnej", zastąp jedynie "kryształ" przez "lód".
  No i kąty - na górze 30, na dole około 23 stopnie, bo takiemu kątowi odpowiada wyliczony sinus. Ale chyba nie jest potrzebny rysunek do tych zadań.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 20.11.2012 (13:31)

    Przepraszam, oczywiście napisałem nonsens:
    lambda = v / f więc gdy prędkość rośnie to i długość fali rośnie, czyli
    lambda_w = lambda_p / 1,3 = około 4,6 * 10^(-7) m