Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 14.11.2012 (23:45)

  3.40 d)
  
  Podzielmy W(x) przez P(x).
  Pierwszy wyraz wyniku to x^2 (bo x^4 w W(x) i x^2 w P(x) mają współczynniki = 1)
  Odejmujemy: W(x) - x^2 * P(x)
  
  x^4 - 3x^3 + 3x^2 - ax + 2 minus
  x^4 - 3x^3 + bx^2
  -----------------------
  0 + 0 + (3-b)x^2 - ax + 2
  
  Drugi (i ostatni) wyraz wyniku to (3 - b)
  Odejmujemy (3 - b)P(x) od tego, co zostało.
  
  (3-b)x^2 - ax + 2 minus
  (3-b)x^2 -3(3-b)x + b(3-b)
  ----------------------
  0 -ax + 2 + 3(3-b)x - b(3-b) ; porządkujemy
  
  reszta = (-a + 9 - 3b)x -b(3-b) + 2
  
  Aby W(x) był podzielny przez P(x) reszta musi być zerem dla każdego x, dlatego:
  
  -a + 9 - 3b = 0 ; oraz
  -b(3 - b) + 2 = 0.
  
  Rozwiązujemy drugie z równań. Mamy: b^2 - 3b + 2 = 0.
  Znajdujemy (z wzorów Viete'a, suma pierwiastków = 3, iloczyn = 2)
  
  b1 = 1 ; wtedy a1 = 6
  
  b2 = 2 ; wtedy a2 = 3
  
  Można sprawdzić rozwiązania.
  Dla b = 1 mamy:
  (x^2 - 3x + 1)(x^2 + 2) = x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 6x + 2 zgadza się
  Dla b = 2 mamy:
  (x^2 - 3x + 2)(x^2 + 1) = x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 3x + 2 zgadza się

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie