Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.11.2012 (16:50)

  Zad. 1. Chyba chodzi o pytanie "kiedy długość łuku = 2 pi"
  mnie się "pi" nie wyświetla, ale inaczej nie ma rozwiązania.
  
  "A" (rysunek na górze) odpada:
  Promień okręgu = 3 (połowa podstawy trójkąta)
  Kąt ASB = 60 stopni czyli 1/6 z kąta pełnego.
  Długość łuku = (1/6) * 2 pi * 3 = pi.
  
  "B" (rysunek na górze) pasuje:
  Promień okręgu = 3
  Kąt ASB = 90 + 30 stopni czyli 1/3 z kąta pełnego.
  Długość łuku = (1/3) * 2 pi * 3 = 2 pi.
  
  Pozostałe rysunki na dole (też oznaczone A i B ???) dają długości łuku
  inne od 2 pi (kąt ASB jest inny niż 120 stopni) i tez odpadają.
  ----------------
  
  Zad. 2.
  Odcinek CD jest równy promieniowi okręgu. CD = 10 cm
  
  Do obliczenia AB poprowadź z punktu O prostopadłą do CD.
  Przecina ona odcinek CD w połowie, w punkcie P (to się dalej przyda) oraz
  Przecina ona odcinek AB w połowie, w punkcie Q.
  Prostokątny trójkąt AQO ma kąt AOQ = 60 stopni, więc
  AQ = 10 * sin 60
  AB = 2 * AQ = 20 * sin(60) = 20 * pierwiastek(3) / 2 = 10 * pierwiastek(3) cm.
  
  Teraz wysokość PQ trapezu.
  Trójkąt DOP ma kąt DOP = 30 stopni więc:
  OP = 10 * cos 30 = 5 * pierwiastek(3) cm.
  Trójkąt AOQ ma kąt AOQ = 60 stopni więc:
  OQ = 10 * cos 60 = 5 cm.
  
  PQ = OP - OQ = 5 * (pierwiastek(3) - 1) cm
  
  Pole trapezu = (1/2)(AB + CD) * PQ =
  = (1/2) * (10 * pierwiastek(3) + 10) * 5 * (pierwiastek(3) - 1) =
  = (1/2) * 10 * 5 * (pierwiastek(3) + 1)(pierwiastek(3) - 1) =
  = 25 * (3 - 1) = 50 cm^2

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie