Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 1.11.2012 (01:17)

  1.
  Oznaczmy:
  Tn = 1s - okres drgań wahadła w (n)ieruchomej windzie (dlatego "n")
  Tr = 1,2 s - okres drgań wahadła w (r)uchomej windzie (dlatego "r")
  a - przyspieszenie windy
  L - długość wahadła, używam dużego L, aby się nie myliło z jedynką
  
  Podpowiedziałaś wzór, dzięki, nie wiem, czemu sama go nie użyłaś ?
  W nieruchomej windzie:
  
  T_n = 2\pi\,\sqrt{\frac{L}{g}}
  
  W ruchomej windzie:
  
  T_n = 2\pi\,\sqrt{\frac{L}{a}}
  
  Może bałaś się tego kroku: podnieśmy oba równania stronami do kwadratu i pamiętamy, że dzielenie przez ułamek to mnożenie przez odwrotność tego ułamka. Wszystkie L i pi się poupraszcza. Zobacz:
  
  \frac{T_n^2}{T_r^2} = \frac{\frac{4\pi^2L}{g}}{\frac{4\pi^2L}{a}} = \frac{4\pi^2L}{g}\cdot\frac{a}{4\pi^2L}= \frac{a}{g}
  
  stąd:
  
  a = g\,\frac{T_n^2}{T_r^2} = g\,\frac{1^2} {1{,}2^2} = \frac{25}{36}\,g\,\approx\,0{,}69\,g
  
  Solidne przyspieszenie - prawie 0,7g, to chyba kosmiczna winda (albo się pomyliłem w liczeniu)
  Zwrot i kierunek: Zobacz te wzory na górze. Gdy w mianowniku jest 'a' mniejsze od 'g' to okres rośnie.
  To przyspieszenie jest mniejsze niż 'g' więc na wahadło musi działać siła przeciwna do siły ciężkości.
  Ta siła to siła bezwładności. Działa ona przeciwnie do przyspieszenia windy, kierunek to oczywiście "pion", a zwrot zawsze przeciwny do ciężkości, czyli w górę.
  Przyspieszenie 'a' (wektor w górę, długość 0,7g w jakichś jednostkach)
  odejmuje się od 'g' gdy:
  
  - winda rusza z góry i przyspiesza
  - winda w ruchu w gorę hamuje przed końcowym piętrem.
  
  ------------------
  
  
  2.
  W załączniku masz rysunek - standardowy rozkład sił na równi, wprawdzie nie do tego zadania, ale taki mam pod ręką. Istotna jest siła Fs
  
  Fs = mg * sin beta
  
  Gdyby równia była płaska (beta = 0) to ciało by się nie ruszało (a = 0).
  Gdyby równia była pionowa (beta = 90) to ciało spadałoby swobodnie. (a = g)
  
  Przy pośrednich (między 0 i 90) kątach beta przyspieszenie 'a' powoduje powstanie siły bezwładności przeciwnej do Fs. Ta siła odejmuje się od ciężaru wahadła (czyli przyspieszenie 'a' maleje, gdy równia staje się coraz bardziej pionowa).
  
  a = g(1- sin beta)
  
  Ważne, bo źle to chyba objaśniłem: gdybyś siedziała na wahadle, czyli w ruchomym układzie odniesienia i zjeżdżała po równi to byś się czuła lżejsza. W szczególności gdy beta = 90 (spadek swobodny) nie czujesz nacisku miotły pod sobą. Może za to islam ogłosił fatwę na Rashdie'go (pisownia??) za "Szatańskie wersety"? Żartuję! Z tą wiedźmą też, jest 1 listopada :)
  
  Okres drgań wydłuża się i dąży do nieskończoności gdy równia jest pionowa. W stanie nieważkości (swobodnie spadająca winda, statek na orbicie) wahadło wprowadzone w ruch nie waha się, lecz obraca. Okres T = infinity.
  
  Nie wiem, jakie wielkości trzeba obliczyć w (2), może po prostu wystarczy objaśnienie, jak wyżej?
  
  PS - Gdybym miał 20 mln dolarów, sprawdziłbym to na orbicie. Ale może Ty sprawdzisz, gdy bilety stanieją :)

  Załączniki

  • rownia.pdf (27 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    janeczka_06 3.11.2012 (14:38)

    Dziękuję za objaśnienie i rozwiązanie, . Byłabym jeszcze niezmiernie szczęśliwa gdybyś powiedział mi Antku co to jest T=infinity ???