Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 30.10.2012 (09:30)

  1)
  Przekrój osiowy przechodzi przez środek kuli, jego pole P to pole koła wielkiego kuli. Stąd policzymy promień r.
  
  P = \pi r^2 = 12 \pi \qquad\mbox{zatem}\qquad r = \sqrt{12}
  
  Objętość V:
  
  V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (\sqrt{12}\,)^3 = \frac{4\sqrt{1728}}{3}\,\pi = 32\sqrt{3}\,\pi
  
  ====================
  
  2)
  Suma objętości tych trzech kul to:
  
  V = \frac{4}{3}\pi\,(4^3 + 3^3 + 5^3) = 288\pi
  
  288 to objętość V dużej kuli, liczymy jej promień R
  
  288 = \frac{4}{3}\pi R^3 \qquad\mbox{zatem}\qquadR = \sqrt[3]{\frac{288\cdot 3}{4\pi}} = \sqrt[3]{\frac{216}{\pi}} = \frac{6}{\sqrt[3]{\pi}}
  
  Pole P powierzchni kuli o promieniu R to:
  
  P = 4\pi R^2 = 4\pi\cdot\left(\frac{6}{\sqrt[3]{\pi}}\right)^2 = 144\sqrt[3]{\pi}
  
  ====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie