Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 29.10.2012 (21:26)

  Nie znamy ilorazu q ciągu oraz liczby wyrazów n.
  
  
  Ze wzoru na n-ty wyraz ciągu:
  
  a_n = a_1q^{n-1} \qquad\mbox{zatem}\qquad -512 = -1\cdot q^{n-1}
  
  Ze wzoru na sumę n wyrazów ciągu:
  
  S_n = a_1\frac{q^n - 1}{q-1} \qquad\mbox{zatem}\qquad 341 = -1\cdot\frac{q^n - 1}{q-1}
  
  Z pierwszego równania, mnożąc je przez -q, liczymy q do potęgi n
  
  512q =q^n
  
  i wstawiamy to do drugiego równania. Obliczamy q:
  
  341 = -\frac{512q - 1}{q - 1} \qquad\mbox{zatem}\qquad q = \frac{342}{853}
  
  i dalej logarytmując pierwsze równanie, mnożone przez -1, znajdujemy n.
  
  Ale przy takich danych z zadania wychodzi liczba niewymierna !!!
  
  Gdyby dane były np:
  a1 = 1, an = 512, Sn = 1023 to wtedy mielibyśmy równanie na q:
  
  1023 = \frac{512q - 1}{q - 1} \qquad\mbox{zatem}\qquad q = 2
  
  i dalej:
  
  1\cdot 2^{n-1} = 512 \qquad\mbox{zatem}\qquad n - 1 = 9 \qquad\mbox{czyli}\qquad n = 10
  
  Sprawdź dane!
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie