Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.10.2012 (11:49)

  Zad. 6.
  Rysunek w załączniku pokazuje rozkład sił na równi przy założeniu, że masa m1 jest na tyle duża, że porusza się ona w dół równi.
  
  Na masę m2 działa w dół siła ciężkości Q2, a w górę siła naprężenia nici N. Zakładamy, że N > Q2. Wypadkowa tych sił powoduje ruch masy m2 w górę z przyspieszeniem 'a'. Z II zasady dynamiki:
  
  m_2a = N - m_2g
  
  Na masę m1 działa dużo więcej sił, oznaczonych kolorem zielonym. Przede wszystkim siła ciężkości Q1, którą rozkładamy na prostopadłą do równi siłę Fn i równoległą do równi siłę Fs. Składowa Fn jest równoważona przez siłę reakcji podłoża R, ale powoduje postanie siły tarcia T.
  W kierunku równoległym do równi działa składowa Fs i przeciwnie do niej siła tarcia T oraz siła N'. Została ona oznaczona jako N' gdyż liczbowo jest równa sile N, ale ma inny zwrot i kierunek.
  Siła tarcia działa w górę równi, gdyż zakładamy uch masy m1 w dół.
  Z geometrii wynika, że kąt beta jest między wektorami Q1 i Fn. Dla masy m1 można napisać:
  
  m_1a = m_1g\sin\beta - m_1g\mu_1\cos\beta - N
  
  gdzie kolejne składniki to wartości Fs, T i N'.
  
  Sumujemy oba równania stronami eliminując N
  
  (m_1 + m_2) a = m_1g(sin\beta - \mu_1\cos\beta) - m_2g
  
  stąd:
  
  a = g\,\frac{m_1(sin\beta - \mu_1\cos\beta) - m_2}{m_1+m_2}
  
  Siłę naprężenia nici liczymy z pierwszego wzoru (tego dla masy m2)
  
  N = m_2(g+a) = g\,\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}\,(1 + \sin\beta - \mu_1\cos\beta)
  
  ----------------------
  
  Gdyby ruch odbywał się w przeciwną stronę, czyli gdyby masa m1 poruszała się w górę równi,, otrzymamy nieco inne równania, gdyż siła tarcia T ma wtedy zwrot przeciwny i skierowana jest tak, jak siła Fs. Dlatego mamy wtedy:
  
  m_2a' = m_2g - N''
  
  m_1a' = N'' - m_1g\sin\beta - m_1g\mu_1\cos\beta
  
  sumujemy:
  
  (m_1+m_2)a' = m_2g - m_1g(\sin\beta + \mu_1\cos\beta)
  
  stąd:
  
  a' = g\,\frac{m_2 - m_1(\sin\beta + \mu_1\cos\beta)}{m_1+m_2}
  
  N'' = g\,\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}\,(1+\sin\beta + \mu_1\cos\beta)
  
  ----------------------
  
  Jak widać, gdy współczynnik tarcia mi = 0 siła naprężenia nici jest identyczna, a przyspieszenie ma przeciwny zwrot, ale taką samą wartość. Gdy tarcie jest niezerowe większą siłę nacisku dostaje się w drugim przypadku, ponieważ działamy nie tylko przeciwko bezwładności masy m1 ale także przeciwko tarciu.

  Załączniki

  • rownia.pdf (27 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie