Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.10.2012 (08:53)

  Rozumiem, że przekątna podstawy to 9\sqrt{2}, "i" w tekście jest przypadkiem?
  
  Podstawa jest kwadratem, bok 'a' kwadratu liczymy, mając daną przekątną 'd' ze wzoru:
  
  a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 9
  
  Pole podstawy wynosi więc P = 81, wysokość H ostrosłupa = 2*9 = 18.
  Objętość V wynosi:
  
  V = \frac{1}{3}HP = \frac{1}{3}\cdot 18\cdot 81 = 486\,\mbox{cm}^3
  
  Do obliczenia pola powierzchni potrzebna jest znajomość wysokości ściany bocznej (aby obliczyć pole trójkąta, którym jest ta ściana). Przecinamy ostrosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy, przechodzącą przez środki przeciwległych krawędzi podstawy (zrób sobie rysunek!).
  W tej płaszczyźnie leży prostokątny trójkąt o bokach: wysokość ostrosłupa, odcinek na podstawie ostrosłupa o długości równej połowie krawędzi podstawy i szukana wysokość h ściany bocznej. Liczymy ją z tw. Pitagorasa:
  
  h = \sqrt{H^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{18^2 + \left(\frac{9}{2}\right)^2} = \frac{9}{2}\sqrt{17}
  
  Teraz możemy policzyć pole powierzchni całkowitej Pc, sumując pola 4 ścian i podstawy:
  
  Pc = 4\cdot (ah/2) + a^2 = 4\cdot 9\cdot \frac{9}{4}\sqrt{17} + 9^2 = 81\,(1 + \sqrt{17}\,)\,\mbox{cm}^2

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie