Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 18.10.2012 (09:57)

  Rysunek w załączniku.
  
  Dane:
  f = 15 cm - ogniskowa
  d = 25 cm - odległość dobrego widzenia
  
  x - odległość oka (które jest tu przedmiotem) od zwierciadła. Do policzenia.
  y - odległość obrazu oka od zwierciadła
  
  Obraz oka mamy widzieć w zwierciadle więc musi być to obraz pozorny (na tej samej zasadzie, jak widzimy nasze odbicie w zwykłym lustrze, jest to obraz pozorny).
  Wobec tego przedmiot (punkt P) powinien być umieszczony bliżej zwierciadła niż ognisko F.
  Promień (1), równoległy do osi optycznej, odbija się tak, aby przejść przez obnisko.
  Promień(2) odbity na przecięciu zwierciadła z osią optyczną odbija się pod tym samym katem, pod którym pada.
  Przedłużenia promieni odbitych (kreskowane linie) przecinają się dając obraz w punkcie O.
  
  Z rysunku wynika, że x + y = d (bo obraz ma być w odległości dobrego widzenia od oka, nie od zwierciadła). Wobec tego
  y = d - x.
  
  Stosujemy wzór łączący x, y, f, przy czym y bierzemy z minusem bo jest to obraz pozorny. Oczywiście przy takiej umowie dane wpisujemy z plusem.
  
  \frac{1}{f} = \frac{1}{x} -\frac{1}{y} = \frac{1}{x} -\frac{1}{d-x}
  
  Rozwiązanie tego równania (po sprowadzeniu do wspólnego mianownika powstaje równanie kwadratowe) ze względu na x daje: (bierzemy wynik mniejszy od f, wynik większy od f odpowiada umieszczeniu zwierciadła z tyłu za głową)
  
  x = \frac{1}{2}\left(d+2f-\sqrt{d^2+4f^2}\right)
  
  Podstawiamy dane. Wynik wyjdzie w cm.
  
  x= \frac{1}{2}\left(25+2\cdot 15-\sqrt{25^2+4\cdot 15^2}\right)\,\approx\,8\,\mbox{cm}
  
  Odp: Zwierciadło należy umieścić w odległości około 8 cm od oka.
  
  PS: Zadanie można też rozwiązać na podstawie rysunku, znajdując proporcje z tw. Talesa i trójkąty podobne.
  

  Załączniki

  • zwierciadlo.pdf (14 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie