Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 16.10.2012 (18:37)

  Czytaj ^2 jako "do kwadratu", znak oo to nieskończoność.
  
  1. Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste jednakowych znaków?
  
  Ja bym na wszelki wypadek wyrzucił x = 0 jako dopuszczalny pierwiastek, bo nie wiadomo, jaki zero ma znak. Wtedy iloczyn pierwiastków musi być dodatni i ze wzoru Viete'a dostajemy (iloraz "c/a")
  
  m^2 - 2m > 0 (gdyby dopuścić zero byłby >= )
  
  Tą nierówność zapisujemy jako: m(m-2) > 0 Oznacza to, że:
  albo
  m > 0 oraz m - 2 > 0 czyli m > 0 oraz m > 2 czyli m > 2
  albo
  m < 0 oraz m - 2 < 0 czyli m < 0 oraz m < 2 czyli m < 0
  Te warunek daje:
  m należy do (-oo ; 0) U (2 ; +oo)
  
  Drugi warunek: aby pierwiastki istniały i nie były jednakowe musi być:
  delta > 0
  [ 2(m+4) ]^2 - 4 * (m^2 - 2m) > 0 ; po uproszczeniu i podzieleniu przez 8
  5m + 8 > 0 czyli
  m > 8 / 5
  
  Oba warunki mają być spełnione jednocześnie co daje rozwiązanie:
  
  m należy do (2 ; +oo)
  ==============================
  
  2. Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste ujemne?
  
  Wykluczamy x = 0 bo rozwiązania mają być ujemne. Stosujemy wzory Viete'a.
  Iloczyn pierwiastków ma być dodatni ("c/a")
  -m + 3 > 0 czyli m < 3
  Suma pierwiastków ma być ujemna ("-b/a")
  -m < 0 czyli m > 0
  Pierwiastki mają istnieć i być różne więc "delta" ma być dodatnia:
  m^2 - 4(-m+3) = m^2 + 4m - 12 > 0
  W ostatniej nierówności zgadujemy ze wzorów Viete'a rozwiązania:
  m1 = -6, m2 = 2 i zapisujemy nierówność jako:
  (m + 6)(m - 2) > 0
  Oznacza to, że:
  albo
  m + 6 > 0 oraz m - 2 > 0 czyli m > -6 oraz m > 2 czyli m > 2
  albo
  m + 6 < 0 oraz m - 2 < 0 czyli m < -6 oraz m < 2 czyli m < -6
  Daje to sumę przedziałów:
  m należy do (-oo, -6) U (2, +oo)
  
  Składamy wszystkie trzy warunki.
  Dwa pierwsze dają: m należy do (0 ; 3) i po złożeniu z trzecim mamy rozwiązanie:
  m należy do (2; 3)
  ============================
  
  3. W zależności od parametru m podaj liczbę rozwiązań równania
  
  Badamy znak "delty"
  
  delta = (4m)^2 - 4(2m - 3)(m - 1) = 4(2m^2 + 5m - 3)
  Rozwiązanie równania 2m^2 + 5m - 3 = 0 daje
  m1 = -3, m2 = 1/2.
  Współczynnik przy m^2 jest dodatni więc delta jest dodatnia na zewnątrz przedziału od m1 do m2. Wobec tego:
  
  Dla m z przedziału (-oo; -3) U (1/2; +oo) jest 2 rozwiązania
  Dla m ze zbioru {-3 ; 1/2} jest 1 rozwiązanie
  Dla m z przedziału (-3; 1/2) brak rozwiązań.
  ======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 16.10.2012 (18:38)

    Jeśli się pomyliłem pisz na priv podając link do zadania.
• 

  0 0

  52ewa 17.10.2012 (20:20)

  W załączniku

  Załączniki

  • 38.doc (101 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie