Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 16.10.2012 (09:58)

  Oznaczmy boki: a = 21 cm, b = 17 cm, c = 10 cm.
  a) Pole:
  Jeżeli mieliście wzór Herona na pole to:
  połowa obwodu trójkąta p = (21 + 17 + 10) / 2 = 24
  Wzór na pole P
  
  P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
  
  P=\sqrt{24\cdot(24-21)\cdot(24-17)\cdot(24-10)} =\sqrt{1056} = 84\,\mbox{cm}^2
  
  Jeżeli nie było wzoru Herona to możemy policzyć kosinus kąta gamma naprzeciwko boku c ze wzoru:
  
  c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma\qquad\mbox{zatem}\qquad\cos\gamma = \frac{a^2+b^2 - c^2}{2ab}
  
  co daje:
  
  \cos\gamma = \frac{21^2+17^2 -10^2}{2\cdot 21\cdot 17} = \frac{15}{17}
  
  z tego sinus gamma:
  
  \sin\gamma = \sqrt{1-\cos^2\gamma}=\sqrt{1-\left(\frac{15}{17}\right)^2} = \sqrt{\frac{64}{289}}=\frac{8}{17}
  
  i policzyć pole jako:
  
  P = \frac{1}{2}ab\sin\gamma = \frac{1}{2}\cdot 21\cdot 17\cdot\frac{8}{17} = 84\,\mbox{cm}^2
  
  ==================
  
  b) Mając pole liczymy promień R okręgu opisanego:
  
  R = \frac{abc}{4P} = \frac{21\cdot 17\cdot 10}{4\cdot 84} = \frac{85}{8} = 10\frac{5}{8}\,\mbox{cm}
  
  c) Promień okręgu r wpisanego:
  
  r = \frac{2P}{a+b+c} = \frac{2\cdot 84}{21+17+10} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}\,\mbox{cm}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie