Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 16.10.2012 (07:49)

  Równania mają postać: ax^2 + bx+ c = 0
  Wzory Viete'a:
  1) suma pierwiastków równania = -b/a
  2) iloczyn pierwiastków równania = c/a
  
  a)
  Ze wzorów Viete'a wynika, że suma pierwiastków = -8, iloczyn = 12.
  Takie warunki spełniają rozwiązania: x1 = -2 ; x2 = -6
  
  b)
  Ze wzorów Viete'a wynika, że suma pierwiastków = 5, iloczyn = 6.
  Takie warunki spełniają rozwiązania: x1 = 2 ; x2 = 3
  Współczynnik przy x^2 jest dodatni więc trójmian kwadratowy ma minimum.
  Wartości ujemne przyjmuje on pomiędzy pierwiastkami x1, x2.
  Rozwiązanie: x należy do przedziału (2, 3)
  
  c)
  Przepisujemy podane wyrażenie jako:
  x (-x + 5) > 0
  Aby iloczyn czynników był dodatni musi zachodzić:
  albo oba dodatnie, tzn:
  x > 0 oraz -x + 5 > 0 czyli x > 0 oraz x < 5 więc x należy do (0,5)
  albo oba ujemne, tzn:
  x < 0 oraz -x + 5 < 0 czyli x < 0 oraz x > 5. Sprzeczne.
  Rozwiązanie: x należy do przedziału (0, 5)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie