Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 8.10.2012 (09:08)

  Na pewno większe szanse są przy schemacie "ze zwracaniem", bo nie zmniejszasz ilości kul danego koloru. Ale policzmy...
  W obu wypadkach zdarzenie sprzyjające to iloczyn zdarzeń X n Y, gdzie:
  X - wylosowanie kuli za pierwszym razem
  Y - wylosowanie kuli tego samego koloru za drugim razem.
  
  Zdarzenie X rozbijamy na sumę wykluczających się zdarzeń:
  X = B u C u N gdzie:
  B - wylosowanie kuli białej, C - czarnej, N - niebieskiej
  
  Stosujemy wzór na prawdopodobieństwo warunkowe.
  
  p(X n Y) = p(Y | B) * p(B) + p(Y | C) * p(C) + p(Y | N) * p(N)
  
  Znaczenia poszczególnych składników:
  p(B) to prawdopodobieństwo wyciągnięcia białej za pierwszym razem.
  p(Y | B) - białej za drugim razem POD WARUNKIEM, że pierwsze była biała.
  To samo dla pozostałych możliwości.
  
  Niezależnie od schematu:
  p(B) = 2 / 6 ; p(C) = 3 / 6 ; p(N) = 1 / 6
  
  Ale warunkowe prawdopodobieństwa się różnią.
  
  Bez zwracania:
  p(Y | B) = 1 / 5 bo została 1 biała na wszystkie 5 kul.
  p(Y | C) = 2 / 5 bo zostały 2 czarne na wszystkie 5 kul.
  p(Y | N) = 0 bo drugiej niebieskiej nie ma.
  
  p(X \cap Y) = \frac{1}{5}\cdot\frac{2}{6}+\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{6} + 0\cdot\frac{1}{6} = \frac{4}{15}\,\approx\,0{,}267
  
  Ze zwracaniem:
  Prawdopodobieństwa warunkowe są identyczne jak p(B), p(C), p(N).
  
  p(X \cap Y) = \frac{2}{6}\cdot\frac{2}{6}+\frac{3}{6}\cdot\frac{3}{6} + \frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6} = \frac{7}{18}\,\approx\,0{,}389
  
  Jak widać szansa jest około półtora raza większa.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie