Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 4.10.2012 (10:52)

  2.103.
  Zbiór A: Przenosimy 4x na lewą stronę i nierówność ma postać:
  x (x - 4) <= 0
  Wykresem takiej funkcji byłaby parabola w kształcie "U", mająca miejsca zerowe w x1 = 0, x2 = 4. Wobec tego wartości ujemne funkcja przyjmuje między 0 i 4.
  A = < 0, 4 >
  
  Zbiór B. Przenosimy wszystko na lewą stronę co daje:
  -2x^2 -2x + 4 >= 0
  Wykresem takiej funkcji byłaby parabola w kształcie odwróconego "U" (bo jest minus przy x^2), mająca miejsca zerowe w x1 = -2, x2 = 1. Wobec tego wartości dodatnie funkcja przyjmuje między -2 i 1.
  B = < -2, 1 >
  
  A u B = < -2, 4 > oraz A n B = < 0, 1 >
  -----------------------
  
  2.104.
  a) Piszemy warunek f(x) = g(x) co daje:
  x^2 + 4x + 3 = -3x^2 + 9 ; czyli
  4x^2 + 4x - 6 = 0
  To równanie kwadratowe ma niemiłe rozwiązania
  x1 = (1/2) * [ -1 - pierwiastek(7) ]
  x1 = (1/2) * [ -1 + pierwiastek(7) ]
  
  b) Funkcję f(x) można zapisać w postaci kanonicznej jako:
  f(x) = (x + 2)^2 - 1
  Narysuj parabolę y = x^2 i przesuń ją o 2 w lewo i o 1 w dół.
  Funkcja g(x) ma już postać kanoniczną.
  Narysuj parabolę y = MINUS x^2 i przesuń ją o 9 w górę.
  Wykresy przecinają się w punktach x1, x2 wyznaczonych w części (a).
  f(x) (parabola w kształcie U) jest większa od g (x) dla sumy przedziałów:
  ( -oo, (1/2) * [ -1-pierwiastek(7) ] ) U ( (1/2) * [ -1+pierwiastek(7) ], +oo )
  (punkty x1, x2 NIE należą do tych przedziałów, znaczek oo to nieskończoność).

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie