Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.9.2012 (08:34)

  3.54 Wyznacz zbiór funkcji f(x)=x^2-3x+2
  Chyba "zbiór wartości funkcji" ?
  Funkcję zapisujemy w postaci f(x) = (x-2)(x-1).
  Miejsca zerowe to x1 = 1, x2 = 2.
  Wykres jest parabolą w kształcie litery U, wierzchołek znajduje się w środku pomiędzy miejscami zerowymi czyli funkcja ma minimum dla x = 3/2.
  Minimum to wynosi: f(3/2) = (3/2-2) * (3/2-1) = -1/4
  Zbiór wartości = < -1/4, +oo ) (Symbol oo to nieskończoność).
  
  3.55 Analogicznie:
  Przedstawiamy f(x) = (x + 1)^2.
  Ta funkcja ma minimum dla x = -1, f(-1) = 1.
  Zbiór wartości = < 1, +oo )
  
  3.56
  Suma pierwiastków ze wzoru Viete'a wynosi -b/a = -(-12) / 4 = 3.
  Minimum znajduje się w środku pomiędzy pierwiastkami czyli dla x = 3/2.
  Funkcja jest rosnąca na prawo od minimum czyli dla x z przedziału ( 3/2, +oo)
  
  3.57
  Uwaga na znak minus przed 1/2 we wzorze.
  Funkcja jest rosnąca na lewo od maksimum, które, z postaci kanonicznej wzoru funkcji wypada w x = 2. Czyli funkcja rośnie dla x z przedziału ( -oo, 2 )
  
  3.58
  Pierwszy nawias musi być ujemny, drugi dodatni lub odwrotnie.
  
  Pierwsza sytuacja daje:
  2x - 1 < 0 oraz 3x + 5 > 0 ; stąd
  x < 1/2 oraz x > -5/3
  Przedział : ( -5/3, 1/2)
  
  Druga sytuacja daje:
  2x - 1 > 0 oraz 3x + 5 < 0 ; stąd
  x > 1/2 oraz x < -5/3
  Sprzeczność. Rozwiązaniem jest przedział z pierwszej sytuacji.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie