Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  skromna 23.9.2012 (17:51)

  Potrzebne wzory:
  tgα=1/ctgα
  sin^2α+cos^2α=1
  
  a) ctgα=1/7
  sin^2α=49/50
  sinα= 7√2/10 v sinα= -7√2/10 (ale, że α<90st. to wynik z minusem n.s.w.z. i tak samo w każdym podpunkcie) zatem
  sinα=7√2/10
  cos^2α=1-sin^2α
  cosα= √2/10 v -√2/10 (to samo co z sinusem: α<90st. )
  cosα=√2/10
  
  b) ctgα=3
  sinα=√10/10
  cosα=3√10/10
  
  c) ctgα=20/21
  sinα=21/29
  cosα=20/29

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  antekL1 23.9.2012 (17:59)

  Odwracając podaną tożsamość mamy:
  
  \sin^2\alpha = \frac{1}{\frac{1}{\mbox{tg}^2\alpha} + 1} = \frac{\mbox{tg}^2\alpha}{\mbox{tg}^2\alpha +1}
  
  i po wyciągnięciu pierwiastka z obu stron:
  
  \sin\alpha = \frac{\mbox{tg}\,\alpha}{\sqrt{\mbox{tg}^2\alpha +1}}
  
  Sinus mamy, kotangens jest odwrotnością tangensa, więc też mamy, kosinus będziemy liczyć z "jedynki trygonometrycznej", patrz przykład "a".
  
  a) W/g wzoru powyżej:
  
  \sin\alpha = \frac{1/7}{\sqrt{(1/7)^2 +1}} = \frac{1}{10}\sqrt{2} = \,\approx\,0{,}1414
  
  Teraz "jedynka". Suma kwadratów sinusa i kosinusa daje 1, więc:
  
  \cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha} = \sqrt{1-\left(\frac{1}{10}\sqrt{2}\right)^2} = \frac{7}{10}\,\sqrt{2} \,\approx\,0{,}99
  
  Kotangens alfa to oczywiście 1 dzielone przez 1/7 czyli 7.
  -----------------------
  
  Dokładnie tak samo liczy się pozostałe przykłady.
  
  Trudno, nie będę miał "naj", ale nie chce mi się ich pisać.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie