Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 20.9.2012 (08:34)

  a)
  Po wymnożeniu nawiasu i przeniesieniu wszystkiego na lewą stronę oraz pomnożeniu przez -1 dostajemy równanie:
  
  x^4 - 8x^2 + 15 = 0
  
  Możemy je rozwiązać metodą z zadania 2.86.
  -8 = -3 - 5 oraz 15 = (-3) * (-5) więc:
  
  x^4 - 8x^2 + 15 = (x^2-3)(x^2-5) = 0
  
  Gdy pierwszy nawias jest zerem to x1 = -pierwiastek(3) ; x2 = +pierwiastek(3)
  Gdy drugi nawias jest zerem to x3 = -pierwiastek(5) ; x4 = +pierwiastek(5)
  -------------------------------
  
  b)
  Po wymnożeniu nawiasu i przeniesieniu wszystkiego na lewą stronę dostajemy, po podzieleniu przez 2, równanie:
  
  x^4 - 5x^2 + 4 = 0 ;
  
  Możemy je rozwiązać metodą z zadania 2.86.
  -5 = -1 - 4 oraz 4 = (-1) * (-4) więc:
  
  x^4 - 5x^2 + 4 = (x^2-1)(x^2-4) = 0
  
  Gdy pierwszy nawias jest zerem to x1 = -1 ; x2 = 1
  Gdy drugi nawias jest zerem to x3 = -2 ; x4 = 2
  ---------------------------
  
  c)
  Po wymnożeniu nawiasu i przeniesieniu wszystkiego na lewą stronę oraz pomnożeniu przez -1 dostajemy równanie:
  
  x^4 + 3x^2 - 4 = 0
  
  Możemy je rozwiązać metodą z zadania 2.86.
  4 = 4 - 1 oraz -4 = 4 * (-1) więc:
  
  x^4 + 3x^2 - 4 = (x^2-1)(x^2+4) = 0
  
  Gdy pierwszy nawias jest zerem to x1 = -1 ; x2 = 1
  Drugi nawias jest zawsze dodatni, są tylko 2 rozwiązania.
  ---------------------
  
  d)
  Po wymnożeniu nawiasu i przeniesieniu wszystkiego na lewą stronę oraz pomnożeniu przez -1 dostajemy równanie:
  
  2x^4 - 11x^2 + 6 = 0
  
  Rozkład na dwa nawiasy jest trudniejszy, ale można sprawdzić, że:
  
  2x^4 - 11x^2 + 6 = (2x^2 - 1)(x^2 + 6)
  
  Gdy pierwszy nawias jest zerem to x1 = -pierwiastek(1/2) ; x2 = +pierwiastek(1/2)
  Drugi nawias jest zawsze dodatni, są tylko 2 rozwiązania.
  ---------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie