Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.9.2012 (14:27)

  Zadanie 1.
  Wyznaczymy wysokość ostrosłupa H i wysokość ściany bocznej h Wtedy stosunek H / h jest sinusem szukanego kąta (zrób rysunek, przetnij ostrosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy, przechodzącą przez wierzchołek i środki przeciwległych ścian).
  Aby wyznaczyć wysokość H przecinamy ostrosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy przechodzącą przez wierzchołek ostrosłupa i przeciwległe wierzchołki podstawy. Trójkąt prostokątny tworzą: H, połowa przekątnej podstawy i krawędź boczna. Ponieważ połowa przekątnej podstawy to
  10 * pierwiastek(2) / 2 to z tw. Pitagorasa mamy:
  
  H = \sqrt{25^2 - (10\sqrt{2} / 2)^2} = \sqrt{25^2 - 50} = 5\sqrt{23}
  
  Wysokość h ściany bocznej wyznaczamy z trójkąta prostokątnego na tej ścianie, który tworzą: wysokość h, połowa boku podstawy i krawędź boczna. Z tw. Pitagorasa:
  
  h = \sqrt{25^2 - 5^2} = 10\sqrt{6}
  
  Liczymy sinus szukanego kąta:
  
  \sin\alpha = \frac{H}{h} = \frac{5\sqrt{23}}{10\sqrt{6}} = \,\approx\,0{,}9789
  
  Takiemu sinusowi odpowiada kąt około 78 stopni.
  
  -------------------------------------
  
  Zadanie 2.
  Użyjemy przekroju jak na początku poprzedniego zadania (płaszczyzną prostopadłą do podstawy, przechodzącą przez wierzchołek i środki przeciwległych ścian).
  Mówimy o tym samym trójkącie co poprzednio, tylko teraz stosunek połowy krawędzi podstawy do wysokości H to tangens połowy szukanego kąta.
  
  \mbox{tg}\,(\alpha/2) = \frac{6}{23} \,\approx\,0{,}261
  
  Taki tangens odpowiada kątowi około 14,63 stopnia czyli cały kąt to około
  29 stopni.
  
  -------------------------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie