Treść zadania

paulinka45

zadanie 1.
Iloczyn dowolnej liczby niewymiernej x i liczby całkowitej k=/=0 jest liczbą niewymierną.
Dowód.Załóżmy -przeciwnie-że istnieją liczba niewymierna x oraz liczba całkowita k=/=0takie,że iloczyn k*x jest liczbą wymierną.Oznaczato,że istnieją liczby całkowite m i n takie,że k*x=m/n.Wówczas x=m/k*n,z czego wynika,że x jest liczbą wymierną.Otrzymaliśmy sprzeczność,a zatem iloczyb k*x jest liczbą niewymierną.
Udowodnij,że:
a)iloczyn dowolnej liczby niewymiernej x i liczby wymiernej w=/=0 jest liczbą niewymierną.
b)suma dowolnej liczby niewymiernej x i liczby wymiernej w jest liczbą niewymierną.

Zadanie 2.
Uzasadnij stwierdzenie,ze między dowolnymi dwiema kolejnymi liczbami całkowitymi znajduje się liczba niewymierna.

Bardzo proszę o pomoc.Zadania są na poniedziałek!!!
Dam naj!!!!

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    Zadanie 1a. Jak w dowodzie z przykładu.
    x - liczba niewymierna
    a/b - liczba wymierna przez którą mnożymy. a,b są całkowite.
    Załóżmy, że wynik jest wymierny tzn ma postać m/n gdzie m, n - liczby całkowite.
    Wtedy

    m/n = x * (a/b)
    więc x = (m*b) / (n*a) czyli x jest ilorazem liczb całkowitych czyli jest wymierne.
    Sprzeczność.

    Zadanie 1b.
    Te same oznaczenia, co wyżej

    x + a/b = m/n czyli x = m/n - a/b = (m*b - n*a) / (n*b) jest wymierne.
    Sprzeczność

    Zadnie 2.
    Liczba 1 / pierwiastek(2) jest niewymierna na podstawie zadania 1a, gdyż
    1 / pierwiastek(2) = (1/2) * pierwiastek(2), a liczba pierwiastek(2) jest niewymierna.

    Ale 1 / pierwiastek(2) < 1 i jest dodatnie. Wystarczy do dowolnej liczby całkowitej n dodać 1 / pierwiastek(2) (otrzymujemy liczbę niewymierną z powodu twierdzenia w zadaniu 1b), aby otrzymać nierówność:

    n < a + 1 / pierwiastek(2) < n+1

    która pokazuje, że między dowolnymi kolejnymi liczbami całkowitymi jest liczba niewymierna.

Rozwiązania

Podobne zadania

hmm Badanie trójmianu kwadratowego - zadanie optymalizacyjne. Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: hmm 29.3.2010 (18:21)
xnika502x Dla jakich x liczby x2-5x,-2,-10 tworzą ciąg arytmetyczny. Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: xnika502x 6.4.2010 (16:07)
xnika502x Dla jakich x liczby x2-5x,-2,-10 tworzą ciąg arytmetyczny. Przedmiot: Matematyka / Liceum 2 rozwiązania autor: xnika502x 6.4.2010 (16:07)
lestat919 zadanie - promień okręgu Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: lestat919 6.4.2010 (18:17)
bombecka88 Zadanie matematyka pomocy Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: bombecka88 14.4.2010 (11:45)

Podobne materiały

Przydatność 50% Liczby

1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby , które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q , gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną liczbą naturalną ( np. 1/7, 3 ½,- 32/5 , 0, -2,6 , 5 (3), 3. Liczby niewymierne – liczby nie dające się zapisać w postaci ułamka zwykłego ( np. 3, 5,...

Przydatność 50% Liczby

Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana dziś liczba pierwsza została odkryta w lipcu 2001 roku przez Michaela Camerona i George'a Woltmana ma postać 213466917-1. Ma ona aż 4...

Przydatność 70% Liczby zaprzyjaźnione

Są to dwie takie liczby naturalne M i N, z których każda jest sumą podzielników właściwych drugiej(przez podzielnik właściwy danej liczby rozumiemy każdy podzielnik mniejszy od tej liczby). Pierwszą parę takich liczb, którą podał jeszcze Pitagoras, stanowią liczby 220 i 284, ponieważ dzielnikami właściwymi liczby 220 są: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 i 110, a ich suma wynosi...

Przydatność 65% Liczby kwantowe

1) Główna liczba kwantowa (n) - przyjmuje wartości kolejnych liczb naturalnych 1, 2, 3, ... (wg Bhora K, L, M, ...); - od niej zależy energia danego elektronu; - decyduje o rozmiarach orbitali - im większa wartość n, tym większy jest orbital; - maksymalna ilośc elektronów w powłoce wynosi 2m2 (kwadrat) n 1 = K 2 = L 3 = M 4 = N 5 = O 6 = P 7 = Q 2) Poboczna liczba...

Przydatność 65% Liczby doskonałe

Liczby doskonałe to takie liczby których suma dzielników tworzy tę właśnie liczbę. Do tej pory znaleziono 36 liczb doskonałych podam 4 najmniejsze: 6={1+2+3} 28={1+2+4+7+14} 496={1+2=4+8+16+31+62+124+248} 8128+{1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064}

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji