Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 16.9.2012 (00:07)

  1.
  Obliczamy iloraz ciągu "q"
  
  \frac{a_5}{a_2} = \frac{a_1q^4}{a_1q} = q^3 = \frac{-32}{4} = -8
  
  Z tego wynika, że q = -2, więc a1 = 2 / (-2) = -2. Wstawiamy do wzoru na sumę:
  
  S_9 = a_1\,\frac{q^{n}-1}{q-1} = (-2)\cdot\frac{(-2)^{9}-1}{-2-1} = -342
  
  ---------------------
  
  2.
  W ciągu geometrycznym wyraz a(n+1) = a(n) * q, gdzie q jest ilorazem ciągu. Wobec tego tutaj q = 1/3
  
  a_n = a_1q^{n-1} = (-2)\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}
  
  -------------------
  
  3.
  W ciągu geometrycznym iloczyn sąsiednich wyrazów jest równy kwadratowi środkowego wyrazu. Dlatego:
  
  16 * x = (x + 3)^2 (czytaj ^2 jako "do kwadratu"). Porządkujemy:
  
  x^2 - 10x + 9 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe:
  delta = 10^2 - 4*9 = 64. Pierwiastek z delta = 8
  x1 = (10 + 8) / 2 = 9
  x2 = (10 - 8) / 2 = 1
  Mamy dwa rozwiązania, ciąg 9, 12, 16 lub 1, 4, 16.
  
  --------------------
  
  4.
  Zaczynamy od 13, kończymy na 98. Ciąg: 13, 18, 23, ... 98 jest ciągiem arytmetycznym mającym pierwszy wyraz a1 = 13 i różnicę 5.
  Jest (98 - 13) / 5 + 1 = 18 wyrazów ciągu (zastanów się dlaczego dodaję 1? Gdyby był tylko wyraz 13 to (13 - 13)/5 = 0, a powinno być 1. Dlatego.
  
  S_{18} = \frac{2\cdot 13 + (18-1)\cdot 5}{2}\cdot 18 = 999
  
  ---------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie