Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  rybitwa11 10.9.2012 (23:57)

  a).A(1,-1),B(0,0),C(-1,3)
  Do ogólnego wzoru funkcji kwadratowej podstawiamy w miejsce x i y współrzędne poszczególnych punktów.
  y=ax²+bx+c
  -1=a*1²+b*1+c
  0=a*0²+b*0+c
  3=a(-1)²+b*(-1)+c
  --------------------------Rozwiązujemy układ równań:
  -1=a+b+c
  0=c
  3=a-b+c
  ------------
  a+b=-1
  a-b=3
  --------
  2a=2
  a=1, b=-1-a=-1-2=-3
  c=0
  Otrzymane wartości współczynników a,b,c wstawiamy do ogólnego wzoru wzoru funkcji kwadratowej: y=ax²+bx+c
  
  Wzór funkcji kwadratowej:
  y=x²-3x
  b).A(0,1),B(2,1),C(-2,1)
  y=ax²+bx+c
  -1=a*0²+b*0+c
  1=a* 2²+b*2+c
  1=a(-2)²+b*(-2)+c
  ------------------------
  -1=c
  1=4a+2b+c
  1=4a-2b+c
  ---------------
  4a+2b-1=1
  4a-2b-1=1
  ----------------
  8a-2=2
  8a=4
  a=1/2, 2+2b-1=1
  2b+1=1,2b=0,b=0,c=-1
  Wzór funkcji kwadratowej: y=1/2x²-1
  c).A(1,3),B(-1,-3¬),C(2,3)
  y=ax²+bx+c
  3=a*1²+b*1+c
  -3=a*(-1)²+b*(-1)+c
  3=a*2²+b*2+c
  --------------
  3=a+b+c
  -3=a-b+c
  3=4a+2b+c
  ----------
  c=3-a-b
  a-b+3-a-b=-3
  4a+2b+3-a-b=3
  ---------------------
  -2b+3=-3
  3a+b+3=3
  ----------
  -2b=-6
  b=3
  3a+3+3=3
  3a+6=3
  3a=-3
  a=-1
  c=3-a-b=3+1-3=1
  Wzór funkcji kwadratowej: y=-x²+3x+1
  
  d).A(1,8)B(-1,6)C(-2,11)
  y=ax²+bx+c
  8=a*1²+b*1+c
  6=a*(-1)²+b*(-1)+c
  11=a*(-2)²+b*(-2)+c
  --------------------------------
  8=a+b+c
  6=a-b+c
  11=4a-2b+c
  ---------------
  c=8-a-b
  6=a-b+8-a-b
  11=4a-2b+8-a-b
  --------
  -2b+8=6
  3a-3b+8=11
  -----------
  -2b=6-8, -2b=-2,b=1
  3a-3+8=11
  3a+5=11
  3a=11-5,3a=6,a=2
  c=8-a-b=8-2-1=5
  Wzór funkcji kwadratowej: y=2x²+x+5

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie