Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 11.9.2012 (11:59)

  Postać ogólna to y(x) = ax^2 + bx + c (^2 znaczy "do kwadratu").
  Ale naprawdę warto - w tym zadaniu - skorzystać z postaci kanonicznej, a potem zmienić ją na ogólną.
  Postać kanoniczna to:
  
  y(x) = A\,(x-B)^2 + C
  
  Wyrażenie (x-B)^2 jest nieujemne. Kiedy y(x) = 0?
  Ilością pierwiastków rządzi "C". Jest ujemne - to 2 pierwiastki, dodatnie - brak pierwiastków.
  ZEROWE - 1 pierwiastek i to jest w tym zadaniu. Mamy więc C = 0 w obu podpunktach zadania.
  (Możesz sobie wyobrażać parabolę, zmiana "C" przesuwa ją w górę lub w dół, a tylko dla C=0 parabola dotknie osi X w jednym punkcie)
  Wobec tego mamy kanoniczne równanie paraboli:
  
  y(x) = A\,(x-B)^2
  
  Trzeba znaleźć A, B. Cholera, konflikt oznaczeń mi wyszedł, ale rozumiesz, że to A,B z równania to inne A,B niż dane punkty. Podstawiamy wsp. PUNKTÓW (x,y) do równania powyżej:
  
  1 = A * (1 - B)^2
  0 = A * (2 - B)^2
  
  Z drugiego równania wynika, że albo A = 0, co jest sprzeczne z pierwszym równaniem, albo B = 2. Wtedy z pierwszego równania A = 1. Mamy postać kanoniczną:
  
  y(x) = 1\,(x-2)^2
  
  i zamieniamy na ogólną, wymnażając nawias:
  
  y(x) = x^2-4x+4
  
  Przypadek (b) jest jeszcze prostszy bo miejsce zerowe to B = -3. Czyli, z podstawienia punktu B (sorry za kolizję oznaczeń)
  
  2 = A\,(-2-(-3))^2
  
  
  Liczysz "A", zamieniasz na postać ogólną j/w.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie