Treść zadania
Autor: Karolina1526 Dodano: 7.9.2012 (15:50)
Permutacje.
1. Uprość ułamek.
a) 5! / 4! b) 7! / 5! c) 8! / 10! d) 102! / 100! e) (n+1)! / n! f) (n-1)! / n! g) (n+2)! / n! h) (n-2)! / n!
2. Na ile sposobów można zakwaterować cztery osoby:
a) w czterech jednoosobowych pokojach?
b) w pięciu jednoosobowych pokojach?
3. Pięciu przyjaciół wybrało się do kina. Na ile sposobów mogą usiąść na pięciu miejscach?
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Kombinatoryka permutacje
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: Konto usunięte 28.4.2010 (21:27) |
|
Permutacje
Zadanie
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: Konto usunięte 3.12.2014 (14:46) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
2 0
antekL1 7.9.2012 (16:20)
Zadanie 1.
a) 5! = 5*4*3*2*1 = 5 * 4! więc 5! / 4! = 5
b) Analogicznie 7! = 7 * 6 * 5! więc 7! / 5! = 7 * 6 = 42
c) 8! / 10! = 8! / (8! * 9 * 10) = 1 / 90
d) = 102 * 101 * 100! / 100! = 102 * 101 = 10302
e) (n+1)! = (n+1) * n! więc (n+1)! / n! = n+1
f) = (n-1)! / [n * (n-1)! ] = 1 / n
g) = (n+2)(n+1) * n! / n! = (n+2)(n+1)
h) = (n-2)! / [ n * (n-1) * (n-2)! ] = 1 / [ n * (n-1) ]
--------------------------
Zadanie 2a.
Dla pierwszej wybiera się jeden pokój z 4 (4 sposoby)
Dla drugiej zostają 3 wolne pokoje (3 sposoby)
Dla trzeciej zostają 2 wolne pokoje (2 sposoby)
Czwarta nie ma wyboru.
4 * 3 * 2 * 1 = 4! = 24
Zadanie 2b.
Dla pierwszej wybiera się jeden pokój z 5 (5 sposobów)
Dla drugiej zostają 4 wolne pokoje (4 sposoby)
Dla trzeciej zostają 3 wolne pokoje (3 sposoby)
Czwarta wybiera jeden z 2 pozostałych pokoi (2 sposoby)
5 * 4 * 3 * 2 = 120
--------------------------
Zadanie 3
Porównaj zadanie 2b. Gdyby tam było 5 osób to ostatnia nie miałaby wyboru. Wynik ten sam:
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5! = 120
--------------------------
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie